Question

3- Em uma progressão geométrica em que o primeiro termo e 10 e a razão é 15, determine:

a) o termo geral dessa sequência, em função do seu primeiro termo e de sua razão;
b) os valores do quarto e do sétimo termos dessa sequência,​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

OIII

Então vamos lá

a) temos que encontrar o termo geral dessa sequência sabendo que a1(primeiro termo)=10 e q(razão)=15.

Aí é só usar a expressão:

an = a1 × q(n-1)

Vamos encontrar o segundo termo que ñ sabemos.

an = a1 × q(n-1)

a2 = 10 × 15(2-1=1)

a2 = 10 × 15

a2 = 150

Pronto, temos o termo geral de uma PG.

b) para encontramos o 4° e o 7° termo vamos usar a mesma expressão da questão anterior:

an = a1 × q(n-1)

a4 = 10 × 15(4-1)

a4 = 10 × 15^3 ( 15×15×15)

a4 = 10 × 3.375

a4 = 33.750

4° termo = 33.750

an = a1 × q(n-1)

a7 = 10 × 15(7-1)

a7 = 10 × 15^6 ( 15×15×15×15×15×15)

a7 = 10 × 11.390.625

a7 = 113.906.250

7° termo = 113.906.250

ESPERO TER AJUDADO

me segue aí para que eu possa te ajudar quando vc precisar.

MELHOR RESPOSTA

Answer 2

De acordo com o primeiro termo e a razão:

a) o termo geral é an = 10 * $15^{n-1}$

b) o quarto termo é 33750 e o sétimo termo é 113.906.250

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar como se calcula uma progressão geométrica

Na progressão geométrica, os termos são encontrados a partir da multiplicação da razão, que é um número constante.

A fórmula geral da progressão geométrica é:

an = a1 * $q^{n-1}$

Em que:

an = termo que se quer achar

a1 = primeiro termo

q = razão

n = número de termos

Vamos separar os dados disponibilizados pela questão

Dados:

a1 = 10

q = 15

Com isso, vamos responder separadamente as alternativas

a) termo geral da sequência

Como temos o primeiro termo e a razão, vamos construir o termo geral

Temos que:

an = a1 * $q^{n-1}$

a1 = 10

q = 15

Substituindo, fica:

an = a1 * $q^{n-1}$

an = 10 * $15^{n-1}$

b) valores do quarto e sétimo termo

Primeiro vamos descobrir o valor do quarto termo da sequência

a4 = 10 * $15^{4-1}$

a4 = 10 * 15³

a4 = 10 * 3375

a4 = 33750

Agora vamos calcular o valor do sétimo termo da sequência

a7 = 10 * $15^{7-1}$

a7 = 10 * $15^{6}$

a7 = 10 * 11.390.625

a7 = 113.906.250

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