Question

3- Em uma progressão aritmética de trinta termos, o segundo
termo vale 16 e o sétimo termo vale 1.
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o último termo?
c) Quanto vale a soma de todos os termos?
d) A partir do primeiro, quantos termos é possivel somar com
resultado positivo?

Alguém me ajuda

Answer 1

Explicação passo a passo:

Seja a PA de n = 30 termos

a2 = 16

a7 = 1

an = a1 + ( n - 1).r

a7 = a1 + 6r

a1 + 6r = 1 >>>>>>>1

a2 = a1 + r

a1 + r = 16 >>>>>2

Temos 2 equações >>>>>>1 e >>>>>>2

a1 + 6r = 1 >>>>>>>>>>1 ( vezes - 1 )

a1 + 1r = 16 >>>>>>>>>2

----------------------------------------

- a1 - 6r = -1

a1 + 1r = 16

-------------------------------------------

// -5r = 15 ( - 1 )

5r = - 15

r = -15/5 = -3>>>>

substituindo em >>>>>>1 acima o valor de r por 3

a1 + 6r = 1 >>>>>>1

a1 + 6 ( -3) = 1

a1 - 18 = 1

a1 = 1 + 18 = 19 >>>>> resposta a

b

a30 = a1 + 29r

a30 = 19 + 29 * ( -3)

a30 = 19 - 87= - 68>>>>>último termo resposta b

c

S30 = ( a1 + a30).30/2

S30 = ( 19 - 68).15

S30 = - 49 * 15 = - 735 >>>>>resposta c

d

a PA é :

a1 = 19

a2 = a1 + r = 19 - 3 = + 16

a3 = a1 + 2r = 19 + 2 (-3) = 19 - 6 = +13

a4 = +13 - 3 = + 10

a5 = +10 - 3 = +7

a6 = +7 - 3 =+4

a7 = +4 -3 = +1

Resposta d >>>>7 termos terá soma com resultados positivos a partir do oitavo a resposta será negativa

a8 = +1 - 3 = -2 >>>>