3. Em uma pirâmide triangular regular, a aresta da base mede 6cm e altura √6m. Determine:
A) a área total da pirâmide
B) a aresta lateral da pirâmide
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ab= 6
h = (6)¹/²
At = B + 3faces
B = ab/2.hb (hb = apótema)
(ap)² = (ab)² - (ab)²/4 = 3(ab)²/4 = 3.36/4 =3.9 = 27
ap =(27)¹/² = (9.3)¹/² = 3.(3)¹/²
B = ab/2.ap = 3.3(3)¹/² = 9.(3)¹/²
face:ab/2.ap´ (ap´= apótema da pirâmide)
(ap´)² = (hp)² + (ap)²/9
(ap´)² = 6 + 27/9 =6 + 3 = 9; ap´= 3
face = ab/2.ap´ = 3.3 = 9; 3f = 3. 9 = 27
At = B + 3f = 9.(3)¹/² + 27 =
At = 9(3 + (3)¹/²)m²
b) (al)² =(ab)²/4 + (ap´)²
(al)² = 36/4 + 9 = 18
al = (9.2)¹/² = 3.(2)¹/² m
2)al = 20m
ab = 12m
Al = 6faces ou também (p.ap)
p = semi perímetro
ap = apótema da pirâmide
p = 6ab/2 =3ab = 3.12m = 36m (semi perímetro da base)
(ap)² = (al)² - (ab/2)²
(ap)² = (al)² - (ab)²/4
(ap)² = 400 - 144/4
(ap)² = 400 - 36 = 364 = 4.91
ap = 2.(91)¹/²
Al = p.ap = 36m.2.(91)¹/²m = 72.(91)¹/² m²
V = [B.h]/3
A base é formada por 6 triângulos de ab = 12m e altura da base = ap1
ap1 = apótema da basa
B = p.ap1
(ap1)² = (ab)² - (ab)²/4
(ap1)² = 3(ab)²/4; ap1= ab(3)¹/²/2
B = p.ap1 = 36.6(3)¹/² = 216.(3)¹/²
(h)² = (al)² - [(2ap1)/3]²
(h)² = 400 - 144 = 256
h = 16
V = [B.h]/3 =[216.(3)¹/².16]/3 = 3456.(3)¹/²/3 = 1152.(3)¹/² m³
espero ter ajudado
h = (6)¹/²
At = B + 3faces
B = ab/2.hb (hb = apótema)
(ap)² = (ab)² - (ab)²/4 = 3(ab)²/4 = 3.36/4 =3.9 = 27
ap =(27)¹/² = (9.3)¹/² = 3.(3)¹/²
B = ab/2.ap = 3.3(3)¹/² = 9.(3)¹/²
face:ab/2.ap´ (ap´= apótema da pirâmide)
(ap´)² = (hp)² + (ap)²/9
(ap´)² = 6 + 27/9 =6 + 3 = 9; ap´= 3
face = ab/2.ap´ = 3.3 = 9; 3f = 3. 9 = 27
At = B + 3f = 9.(3)¹/² + 27 =
At = 9(3 + (3)¹/²)m²
b) (al)² =(ab)²/4 + (ap´)²
(al)² = 36/4 + 9 = 18
al = (9.2)¹/² = 3.(2)¹/² m
2)al = 20m
ab = 12m
Al = 6faces ou também (p.ap)
p = semi perímetro
ap = apótema da pirâmide
p = 6ab/2 =3ab = 3.12m = 36m (semi perímetro da base)
(ap)² = (al)² - (ab/2)²
(ap)² = (al)² - (ab)²/4
(ap)² = 400 - 144/4
(ap)² = 400 - 36 = 364 = 4.91
ap = 2.(91)¹/²
Al = p.ap = 36m.2.(91)¹/²m = 72.(91)¹/² m²
V = [B.h]/3
A base é formada por 6 triângulos de ab = 12m e altura da base = ap1
ap1 = apótema da basa
B = p.ap1
(ap1)² = (ab)² - (ab)²/4
(ap1)² = 3(ab)²/4; ap1= ab(3)¹/²/2
B = p.ap1 = 36.6(3)¹/² = 216.(3)¹/²
(h)² = (al)² - [(2ap1)/3]²
(h)² = 400 - 144 = 256
h = 16
V = [B.h]/3 =[216.(3)¹/².16]/3 = 3456.(3)¹/²/3 = 1152.(3)¹/² m³
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