Question

3 - Em uma PG, o primeiro termo é 2 e a razão é 6, qual é o 8° termo dessa PG? *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3)Para calcular o 8º termo, utilizaremos o termo geral da PG.

$a_{n}=a_{1} .q^{n-1}$  na qual $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.

Temos que $a_{1}=2$ e $q=6$.

Calculando $a_{8}$:

$a_{n}=a_{1} .q^{n-1}\\\\a_{8}=a_{1} .q^{8-1}\\\\a_{8}=a_{1} .q^7\\\\a_{8}=2 .6^{7} \\\\a_{8}=2.279936\\\\\boxed{\boxed{a_{8}=559872}}$

1)Temos a seguinte PG (3, 6, 12, 24,...) e queremos saber o $a_{12}$(quanto ele precisará guardar de dinheiro na 12ª semana.

Para calcular o 12º termo, utilizaremos o termo geral da PG.

$a_{n}=a_{1} .q^{n-1}$  na qual $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.

Temos que $a_{1}=3$ e $q=2$.

$a_{n}=a_{1} .q^{n-1}\\\\a_{12}=a_{1} .q^{12-1}\\\\a_{12}=a_{1} .q^{11}\\\\a_{12}=3 .2^{11}\\\\a_{12}=3 .2048\\\\a_{12}=6144$

Ele precisará guardar R$6144,00 na 12ª semana.

2)Para calcular a razão de um PG, basta dividir um número com o seu antecessor :

$q=\dfrac{a_{n} }{a_{n-1}}$

a) Temos que  PG(4, 12, 36, 108, ...) $a_{1}=4;\ a_{2} =12$.

Calculando a razão:

$q=\dfrac{a_{n} }{a_{n-1}}\\\\\\q=\dfrac{a_{2} }{a_{2-1}}\\\\\\q=\dfrac{a_{2} }{a_{1}}\\\\\\q=\dfrac{12 }{4}\\\\\\\boxed{\boxed{q=3}}$

b)Temos que PG(1, -5, 25, -125, ...) $a_{1}=1;\ a_{2} =-5$

$q=\dfrac{a_{n} }{a_{n-1}}\\\\\\q=\dfrac{a_{2} }{a_{2-1}}\\\\\\q=\dfrac{a_{2} }{a_{1}}\\\\\\q=\dfrac{-5 }{1}\\\\\\\boxed{\boxed{q=-5}}$