Question

3) Em uma pesquisa com 100 estudantes, verificou-se que aqueles que:
Gostam de uma só ciência são: Matemática, 18; Física, 20; Química, 22.
Gostam de pelo menos duas ciências: pelo menos Matemática e Química, 15; pelo menos Química e Física, 17; pelo menos Física e Matemática, 9.
Gostam das três ciências: 6 alunos.

a) Faça o diagrama de Venn para a situação. Confira se o total de todos os valores é igual ao total de estudantes.


b) Quantos estudantes gostam de pelo menos duas ciências, e quantos não gostam de nenhuma das três?

c) Determine n(M), n(F) e n(Q), onde n(M), n(F) e n(Q) indicam respectivamente o número de alunos que gostam de Matemática, Física e Química.

Answer 1

Vamos anotar as informações:
n(Matemática) = 18
n(Química) = 22
n(Física) = 20
n(Matemática ∩ Química) = 15
n(Química ∩ Física) = 17
n(Matemática ∩ Física) = 9
n(Matemática ∩ Química ∩ Física) = 6

Feito isso podemos analisar o enunciado..
Quando ele afirma "Gostam de uma só ciência" podemos concluir que n(Matemática), n(Química) e n(Física) são quantidades físicas, não precisaremos subtrair as intersecções deles, ou seja, devemos guardar a soma das três quantidades já..
n(Matemática) + n(Química) + n(Física)
18 + 22 + 20 = 60

Observando o trecho "Gostam de pelo menos duas ciências" podemos concluir que esses alunos podem gostar de mais, ou seja, essas quantidades n(Matemática ∩ Química), n(Química ∩ Física) e n(Matemática ∩ Física) devem ser subtraídas da intersecção n(Matemática ∩ Química ∩ Física)..
(15-6) + (17-6) + (9-6)
9 + 11 + 3
-> 23

Até o momento temos 83 alunos, porém ainda temos de somar com o número de alunos que gostam das três matérias..
a) 89 alunos.

O número de alunos que gostam de pelo menos duas ciências deve ser a soma dos que gostam de no mínimo duas com os que gostam de três.
E os que não gostam de nenhuma, são aqueles que sobraram no conjunto universo.
b) 29 alunos; 11 alunos.

c) 
n(M) = 18
n(Q) = 22
n(F) = 20