Question

3. Em uma circunferência de raio 5 cm, foi desenhado um arco cuja medida é de 100°. Expresse o ângulo em radianos e calcule o comprimento desse arco.​

Answer 1

Resposta:

5π / 9 rad e 25π / 9 cm.

Explicação passo a passo:

regra de 3(180° equivale a um ângulo de π radianos, 100° vale quanto?)  :

180 -- π

100 -- x

x = 100π / 180 = 5π / 9 rad

segunda regra de 3 para o arco(o comprimento da circuferência quando o ângulo central é 360° vale 2πR, então quando o ângulo central é 100° qual o novo comprimento?):

360° -- 2πR

100° -- x

x = 100 * 2πR / 360   (cancela o zero do 100 com o do 360, fica 36)

x = 10 * 2πR / 36        (simplifica o 2 com o 36)

x = 10 * πR / 18          (coloca o valor do raio que é 5cm)

x = 10 * π * 5 / 18       (simplifica 10 com o 18)

x = 5 * π * 5 / 9

x = 25π / 9 cm

Answer 2

Realizando a conversão do ângulo para radianos e determinando o comprimento do arco, temos:

• a) (5/9)π rad
• b) (25/9)π cm

a) Graus para Radianos

Para realizar a conversão de uma medida em graus para radianos, podemos realizar uma operação de regra de três. Assim, sabendo que 360º é equivalente a 2π rad, uma medida de xº é equivale a y rad. Assim, uma medida de 100º é equivalente a:

360º  →  2π

100º   →   x

360º ⋅ x = 2π ⋅ 100º

360 ⋅ x = 2π ⋅ 100

360x = 200π

x = (200/360)π

x = (5/9)π rad

b) Comprimento da Circunferência

O comprimento de uma circunferência de raio r é dada pela fórmula a seguir:

C = 2 ⋅ π ⋅ r

Assim, para o arco de medida igual a (5/9)π rad, podemos realizar uma nova regra de três para determinar o comprimento do arco:

 2 ⋅ π     →  2 ⋅ π ⋅ r

(5/9)π   →     x

2 ⋅ π ⋅ x = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (5/9)π

x = (5/9)π ⋅ r

x = (5/9)π ⋅ 5

x = (25/9)π cm

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ2