Question

3 - Em um laboratório de Matemática, há um cone de acrílico (aberto na base) e um cilindro de acrílico
(aberto em uma das bases). Ambos têm o mesmo raio da base e a mesma altura. A professora vira o
cone com a base para cima, enche-o totalmente de água e joga o líquido no cilindro. Quantas vezes ela
precisa fazer isso para encher o cilindro completamente?

Answer 1

Resposta:

letra b 3 vezes

Explicação passo-a-passo:

Resolução:

Vamos comparar cada uma das fórmulas utilizadas para o cálculo do volume do cone e do cilindro.

Fórmula para cálculo de volume de cilindros:

V = π.r².h

Fórmula para cálculo de volume de cones:

V = (π.r².h)/3

Como altura e raio são iguais, claramente o volume do cone é 1/3 do volume do cilindro.

Answer 2

Utilizando conceitos de geometria espacial, vemos que teremos que encher o cone 3 vezes para encher o cilindro.

Explicação passo-a-passo:

Sabendo um basico de geometria espacial, sabemos as formulas que calculam os volumes tanto de um cilindro de raio R e altura H quanto o volume de um cone de mesmas medidas, dados por:

$V_{cil}=\pi \cdot R^2 \cdot H$

$V_{cone}=\frac{\pi \cdot R^2 \cdot H}{3}$

Assim quando enchemos o cone e usamos o liquido dele para dentro do cilindro, estaremos fazendo este processo varias vezes de jogar o volume de uma forma dentro da outra, ou seja, para sabermos quantas vezes teremos que fazer isto, basta dividirmos o volume do cilindro pelo do cone e assim saberemos quantos cones cabem dentro do cilindro:

$\frac{V_{cil}}{V_{cone}}=\frac{\pi \cdot R^2 \cdot H}{\frac{\pi \cdot R^2 \cdot H}{3}}$

Divisão entre frações basta inverter o denominador e transformar em multiplicação:

$\frac{V_{cil}}{V_{cone}}=\pi \cdot R^2 \cdot H\cdot \frac{3}{\pi \cdot R^2 \cdot H}$

Agora vamos que os componentes do numerador da esquerda são os mesmos que os denominadores da direita, então podemos corta-los:

$\frac{V_{cil}}{V_{cone}}=\pi \cdot R^2 \cdot H\cdot \frac{3}{\pi \cdot R^2 \cdot H}=3$

E assim vemos que teremos que encher o cone 3 vezes para encher o cilindro.

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