Question

3 - Em um determinado quadro artístico, um pintor utilizou diversos triângulos de diferentes formas e tamanhos, dois deles eram semelhantes, de maneira que a área do maior entre eles é 25 vezes a área do menor e também se sabe que o perímetro do triângulo menor é 6. Determine o que se pede.


a) Qual é a razão de proporcionalidade (k) entre os lados destes triângulos?

b) Quanto vale o perímetro do triângulo maior?

Answer 1

Resposta:

a) a1       a2= 25 a1

p1= 6          p2

a1

------ = k² => k²=   a1      =1

a2                     ------      -----

                          25a1     25

 

k²  = 1

      ----

       25

 

k= 1

   ----

    5

 

b) p1 = 1      

   ----   ---    multiplica cruzado  

   p2    5

 

p2= 30

Explicação passo a passo:

Answer 2

a) A razão de proporcionalidade k entre o triângulo maior e triângulo menor é igual a 5.

b) O perímetro do triângulo maior é igual a 30 u.c.

Razão de proporcionalidade

A constante de proporcionalidade é um número utilizado para relacionar triângulos semelhantes. Pode ser utilizada para relacionar comprimentos ou áreas.

A razão de proporcionalidade entre áreas é o quadrado da razão de proporcionalidade entre lados.

• Questão A

Sabendo que a área do triângulo maior $A_M$ é 25 vezes maior que a área do triângulo menor $A_m$, a razão de proporcionalidade das áreas é:

$k^2=\frac{A_M}{A_m} \\\\k^2=\frac{25 \cdot A_m}{A_m} \\\\k^2=25$

Como a razão de proporcionalidade entre os lados é a raiz quadrada da razão entre as áreas, podemos calcular a razão $k$ por:

$k^2=25\\\\\sqrt{k^{2} } =\sqrt{25} \\\\k=5$

• Questão B

Assim como os lados do triângulo, o perímetro de dois triângulos semelhantes também obedecem a razão de proporcionalidade. Sendo $k=5$ a razão de proporção de comprimento, o perímetro do triângulo menor $P_M$ será:

$k = \frac{P_M}{P_m}\\\\P_M = k \cdot P_m\\P_M = 5 \cdot 6\\P_M = 30 \text {u.c.}$

O perímetro do triângulo maior é igual a 30 unidade de comprimento.

Para saber mais sobre Semelhança de Triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43921924

Espero ter ajudado, até a próxima :)