Question

3) Em um determinado poligono, o número de diagonais é igual a oito
vezes o número de lados, então, esse poligono é o: *
A) Eneadecágono.
B) Dodecágono.
C) Icoságono.
D) Decágono

Answer 1

Resposta:

letra a eneadecagono

Explicação passo-a-passo:

espero te ajudar

Answer 2

Esse problema deve ser resolvido em duas etapas: primeiramente devemos descobrir o número de lados do polígono e, em seguida, a figura correspondente a essa quantidade de lados. O polígono possui 19 lados e seu nome é eneadecágono. Logo, a alternativa A é a correta.

Polígonos

Podemos dizer que um polígono é uma figura geométrica que possui muitos lados. Os mais conhecidos são o triângulo (3 lados), quadrado (4 lados), pentágono (5 lados), etc.

Podemos chamar de n o número de lados do polígono. O número de diagonais deste polígono pode ser dada pela equação:

$\frac{n(n-3)}{2}$

Como, o número de diagonais do polígono é 8 vezes o número de lados, então:

$\frac{n(n-3)}{2} = 8n$

Agora, resolvemos a equação:

$\frac{n^{2}-3n }{2} = 8n$

$\frac{n^{2}-3n }{2} -8n = 0$

$n^{2} -3n -16n = 0$

$n^{2} -19n = 0$

Resolvemos a equação de 2º grau obtida:

Δ = $(-19)^{2} - 4.1.0$

Δ = 361

$n = \frac{-(-19)\geq \sqrt{361} }{2.1}$

n (I) = 19+19/2

n (I) = 19

n (II) = 19-19/2

n(II) = 0

Como as soluções foram 0 e 19 lados, obviamente que o polígono tem 19 lados, o qual chamamos de eneadecágono.

Alguns polígonos e seus nomes:

• 17 lados: heptadecágono
• 18 lados: octodecágono
• 19 lados: eneadecágono
• 20 lados: icoságono

Para saber mais sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6986837

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