Question

3. Em sua maioria, os fármacos (medicamentos) são consumidos por via oral e deglutidos. Em geral ocorre pouca absorção até que o fármaco alcance o intestino delgado. Cerca de 80% de um fármaco administrado por via oral é absorvidos entre uma e cinco horas após a ingestão, entretanto existem fatores que podem alterar esta absorção, como a motilidade (movimento natural) gastrointestinal, o fluxo sanguíneo, o tamanho das partículas e formulação e fatores físico-quimicos. As cápsulas são formuladas com o objetivo de resistir ao pH ácido do estômago, e no intestino o seu revestimento se dissolve no ambiente alcalino liberando o medicamento. Por este processo pode ser evitada tanto a irritação gástrica, como a destruição do fármaco pelos ácidos gástricos, e a formação de complexos dos medicamentos com os constituintes alimentares.

Um fármaco é absorvido pelo organismo de forma que a função c(t)= -1/3 t³+ 7/4 t² -3/2t +1
mede sua concentração no organismo após horas de sua ingestão, com . O tempo necessário para que o medicamento tenha a sua concentração máxima no organismo é:

Answer 1

Determinar a primeira derivada de c(t)
         $c(t) = - \frac{1}{3} t^3+ \frac{7}{4}t^2 - \frac{3}{2} t+1 \\ \\ c'(t)=-t^2+ \frac{7}{2}t- \frac{3}{2}$

Quando a primeira derivada e nula tem-se ou pontos máximo e mínimo
         $-t^2+ \frac{7}{2} t- \frac{3}{2} =0$

Resolvendo
                        $t1=3 \\ t2= \frac{1}{2}$

Para definir qual é o máximo ou mínimo, determinar a segunda derivada

                       $c"(t) =-2t+ \frac{7}{2}$

                       $f"(3) = -2(3)+ \frac{7}{2} =-6+ \frac{7}{2} =- \frac{5}{2}$

                       f"(3) < 0 PONTO DE MÁXIMO

                       $c"( \frac{1}{2} )=-2( \frac{1}{2} )+ \frac{7}{2} =-1+ \frac{7}{2} = \frac{5}{2}$

                       $f"( \frac{1}{2})\ \textgreater \ 0$  PONTO DE MÍNIMO
                      
O ponto de máximo é o valor de c(t) no ponto de máximo

                       $c(3) = - \frac{1}{3} .3^3+ \frac{7}{4}.3^2- \frac{3}{2} .3+1$

Efetuando
                     TEMPO NECESSÁRIO
                          3,25 h = 3h 15 min