Question

3 — Em epidemiologia se utilizam diversos modelos matemáticos para representar o número de pessoas contagiadas por uma enfermidade. Por exemplo, o número de pessoas contagiadas por um vírus está dado pela função: f(t) = 10000 (2,72)t (2,72)t + 9000 sendo t a quantidade de dias. a) Quantos contagiados se esperam que haja em 1, 4 e 10 dias? (use uma calculadora). b) Essa função é crescente ou decrescente?

Answer 1

Resposta:

a) f(1)=3,021

f(4)= 60,44

f(10)= 7,11

b) a função é crescente até atingir o número de 60 infectados e a partir daí torna-se decrescente.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A função contágio de pessoas é crescente, e podemos observar isso através do aumento de casos de pessoas contaminadas com o passar dos dias, sendo 3 pessoas contaminadas no dia 1; 60 pessoas no dia 4 e 7.112 pessoas no dia 10.

Explicação:

a) A função de pessoas contaminadas pelo vírus é dada por:

$f\left(t\right)=\frac{10.000\cdot \left(2,72\right)^{t}}{ \left(2,72\right)^{t}+9000}$

na qual, f(t) representa o número de pessoas contaminadas pelo vírus com o passar do tempo; e t é a quantidade de dias passados.

Para determinarmos a quantidade de pessoas que se infecta em um dia qualquer, precisamos substituir a variável t da função pelo dia de interesse. Desta forma, temos:

• Dia 1 ($\underline{t=1}$)

$f\left(1\right)=\frac{10.000\cdot \left(2,72\right)^{1}}{ \left(2,72\right)^{1}+9.000}$

$f\left(1\right)=\frac{10.000\cdot 2,72}{2,72+9.000}$

$\bold{f\left(1\right)\approx3\: pessoas}$

• Dia 4 ($\underline{t=4}$)

$f\left(4\right)=\frac{10.000\cdot \left(2,72\right)^{4}}{ \left(2,72\right)^{4}+9.000}$

$f\left(4\right)=\frac{10.000\cdot 54,74}{54,74+9.000}$

$\bold{f\left(4\right)\approx60\: pessoas}$

• Dia 10 ($\underline{t=10}$)

$f\left(10\right)=\frac{10.000\cdot \left(2,72\right)^{10}}{ \left(2,72\right)^{10}+9000}$

$f\left(10\right)=\frac{10.000\cdot 22.166,08}{22.166,08+9.000}$

$\bold{f\left(10\right)\approx7.112\: pessoas}$

b) Devido ao aumento do número de casos com o passar dos dias, podemos concluir que a função de número de pessoas contaminadas, neste intervalo de tempo, é crescente. (Tal fato também pode ser observado no gráfico anexado nesta solução).

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