Question

3)Em cada função a seguir,determine a imagem,a amplitude,o período,o valor máximo e o valor mínimo
a)y=2-5.sen(5x)
b)y=4+3.cos(2x)
c)y=7.cos(8x)-3
d)y=-6+3.sen(2/3x)​

Answer 1

a)

$imf(x)=[2-5,2+5]\\imf(x)=[-3,7]$

$A=\dfrac{7-(-3)}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

$P=\dfrac{2\pi}{5}$

$V_{min}=2-5.(1)=2-5=-3 \\v_{min}=2-5(-1)=2+5=7$

b)

$y=4+3\cos(2x)$

$imf(x)=[4-3,4+3]=[1,7]\\A=3\\P=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\\V_{min}=1\\v_{m}=7$

c)

$y=7\cos(8x)-3$

$imf(x)=[-3-7,-3+7]=[-10,4]\\A=7\\P=\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}\\v_{min}=-10\\v_{max}=4$

d)

$-6+3\sin(\dfrac{2}{3}x)$

$Im=[-6-3,-6+3]=[-9,-3]\\A=3\\P=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2}{3}}\\P=2\pi.\dfrac{3}{2}=3\pi\\V_{min}=-9\\v {max}=-3$