Question

3) Durante 540 dias certo capital gerou um montante de R$ 50.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 1,1% ao mês, determinar o valor do capital aplicado.

Answer 1

Para gerar uma montante de R$ 50.200,00 em 540 dias, uma taxa de 1,1% a.m. e trabalhando com juros simples, teríamos de investir R$ 41.903,17 (capital).

• Para calcular juros simples, usamos a seguinte relação:

J = C × i × t

Onde:

*J é a quantidade de juros;

*C é a capital investida;

*i é a taxa;

*t é o tempo de investimento da aplicação.

• Já o montante é dado por:

M = C + J

Onde:

*M é o montante;

*C é a capital investida;

*J são os juros da aplicação.

*Antes de iniciarmos os cálculos, vamos converter o tempo em dias para meses, deixando-o na mesma unidade que a taxa (ao mês).

540 ÷ 30 = 18 meses

*Lembrando que % significa dividido por 100, dessa forma iremos trabalhar com 0,011 que é 1,1 ÷ 100.

Bom, não temos os juros, nem a capital. Então teremos que usar um sistema de equações, para descobri-los.

$\left \{ {{J = C * i * t} \atop {M=C+J}} \right.$

Substituímos os valores conhecidos:

$\left \{ {{J=C*0,011*18} \atop {50.200 = C+J}} \right.$

Resolvemos o que for possível:

$\left \{ {{J=C*0,198} \atop {50.200 = C+J}} \right.$

Agora, irei usar o método da substituição, que consiste em isolar alguma variável de alguma expressão e substituir esse valor na outra.

J = C × 0,198

Substituímos na outra equação:

C + C × 0,198 = 50200

Resolvemos o que for possível:

C + 0,198C = 50200

1,198C = 50200

Multiplicamos ambos os lados por 1000:

1198C = 50200000

C = 50200000 ÷ 1198

C = 41.903,17

Agora podemos verificar se esse realmente é o valor.

J = 41903,17 × 0,011 × 18

J = 8296,83

Aplicamos a relação da montante:

M = C + J

M = 8296,83 + 41.903,17

M = 50.200

Espero que tenha ajudado :)