Question

3) Duas forças possuem módulos de 10N,
determine a força resultante se as duas forças:
a) possuem a mesma direção e sentido.
b) possuem a mesma direção e sentido contrário.
c) forem perpendiculares entre si.
d) formarem um ângulo de 30º entre si.
e) formarem um ângulo de 60° entre si.
f) formarem um ângulo de 120° entre si.

Answer 1

Resposta:

a) 20 N

b) 0

c) $10\sqrt{2}$ N

d) $10\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ N

e) $10\sqrt{3}$ N

f) $10\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ N

Explicação:

A intensidade da força resultante de duas forças que atuam formando um ângulo $\theta$ entre si é determinada através da lei dos cossenos. Assim temos: $F_{R}^{2} = F_{A}^2+F_B^2 + 2F_A F_B\cos\theta$

Solução da letra a:

$F_{R_A} = F_1 + F_2 = 10 + 10 = 20$ N

Solução da letra b:

$F_{R_B} = F_1 - F_2 = 10 - 10 = 0$

Solução da letra c:

$F_{R_C}^{2} = 10^2+10^2 + 2.10.10\cos90\\= 100 + 100 + 0 = 200\\F_{R_C} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Solução da letra d:

 $F_{R_D}^{2} = 10^2+10^2 + 2.10.10\cos30\\= 100 + 100 + 200.\frac{\sqrt{3}}{2} = 200\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\\\F_{R_D} = \sqrt{200\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) } = 10\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Solução da letra e:

$F_{R_E}^{2} = 10^2+10^2 + 2.10.10\cos60\\= 100 + 100 + 200.\frac{1}{2} = 300\\F_{R_E} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$

Solução da letra f:

$F_{R_F}^{2} = 10^2+10^2 + 2.10.10\cos30\\= 100 + 100 - 200.\frac{\sqrt{3}}{2} = 200\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\\\F_{R_F} = \sqrt{200\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) }=10\sqrt{2 - \sqrt{3}}$