3. Determine os zeros ou raízes das funções:
a) f(x) = x2 - 4x-5
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = x² – 2x+6
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) f(x) = x² - 4x-5
a=1
b=-4
c=-5
∆=b²-4.a.c
∆=(-4)²-4.(1).(-5)
∆=16+20
∆=36
x'=[-(-4)+√36]/2.(1)
x'=[4+6]/2
x'=10/2
x'=5
x"=[-(-4)-√36]/2.(1)
x"=[4-6]/2
x"=-2/2
x"=-1
S={(-1 ; 5)}
b) f(x) = x² - 4x + 4
a=1
b=-4
c=4
∆=b²-4.a.c
∆=(-4)²-4.(1).(4)
∆=16-16
∆=0
Como o valor de delta é igual a zero essa equação terá duas raízes reais e
iguais .
x'=x"=-b/2a
x'=x"=-(-4)/2.(1)
x'°x=4/2
x'=x"=2
S={ 2 }
c) f(x) = x² – 2x+6
a=1
b=-2
c=6
∆=b²-4.a.c
∆=(-2)²-4.(1).(6)
∆=4-24
∆=-24
Como o valor de delta é menor do que
zero essa equação não admitirá raízes
reais.
S={ ∅ }
Espero ter ajudado!
Determinando as raízes das funções, temos:
a) S = {-1; 5} b) S = {2} c) S = {∅}
Para obtermos os zeros da função, temos que relembrar como calcular utilizando a fórmula de Bháskara:
x = - b ± √Δ / 2 * a
Δ = b² - 4 * a * c
Temos 3 funções quadráticas.
Vamos resolvê-las separadamente.
a) f(x) = x² - 4x - 5
Para determinar o zero da função, vamos igualar a equação a zero
x² - 4x - 5 = 0
Identificando as variáveis, temos:
a = 1 b = - 4 c = - 5
Calculando o delta, temos:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 36
Calculando as raízes, fica:
x' = - (-4) + √36 / 2 * 1 = 5
x'' = - (-4) - √36 / 2 * 1 = - 1
O conjunto solução é:
S = {-1; 5}
b) f(x) = x² - 4x + 4
Para determinar o zero da função, vamos igualar a equação a zero
x² - 4x + 4 = 0
Identificando as variáveis, temos:
a = 1 b = - 4 c = 4
Calculando o delta, temos:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 0
Como o Delta é zero, terá duas raízes reais e iguais.
Calculando as raízes, fica:
x' e x''= - (-4) + √0/ 2 * 1 = 2
O conjunto solução é:
S = {2}
c) f(x) = x² - 2x + 6
Para determinar o zero da função, vamos igualar a equação a zero
x² - 2x + 6 = 0
Identificando as variáveis, temos:
a = 1 b = - 2 c = 6
Calculando o delta, temos:
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 6 = - 20
Como o Delta é resultou um valor negativo, a equação não admite raízes reais.
O conjunto solução é:
S = {∅}
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