3) Determine os zeros ou raízes das funções: a) f(x) = x 2 – 4x – 5 b) f(x) = x 2 – 4x + 4 c) f(x) = x 2 – 2x + 6 d) f(x) = -3x² +4x e) f(x) = -2x² +x -2
Soluções para a tarefa
Resposta:
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https://www.youtube.com/watch?v=nzFr7Xdqu7M&t=2s
a)
5 ou -1
b)
2 ou 2
c)
Não existe raíz real!!
1+√(5)i ou 1-√(5)i
d)
0 ou 4/3
e)
Não existe raíz real!!
[ 1+√(15)i ]/4 ou [ 1-√(15)i ]/4
Explicação passo-a-passo:
a)
x² -4x -5 = 0
a = 1
b = (-4)
c = (-5)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 · (1) · (-5)
Δ = (-4)² - 4 · (1) · (-5)
Δ = 16 +20
Δ = 36
x = [ -b ±√(Δ) ] / 2a
x = [ 4±√(36) ]/[2·(1)]
x = [ 4±(6) ]/2
x = 10/2 = 5
ou
x = -2/2 = -1
b)
x² -4x + 4 = 0
a = 1
b = (-4)
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 · (1) · (4)
Δ = (-4)² - 4 · (1) · (4)
Δ = 16-16
Δ = 0
x = [ -b ±√(Δ) ] / 2a
x = [ 4±√(0) ]/[2·(1)]
x = [ 4±(0) ]/2
x = 4/2 = 2
ou
x = 4/2 = 2
c)
x² -2x + 6 = 0
a = 1
b = (-2)
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 · (1) · (6)
Δ = (-2)² - 4 · (1) · (6)
Δ = 4-24
Δ = -20
Não existe raíz real!!
x = [ -b ±√(Δ) ] / 2a
x = [ 2±√(-20) ]/[2·(1)]
x = [ 2±√(-20) ]/2
x = [ 2±2√(-5) ]/2
x = 1±√(-5)
x = 1±√(5)i
x = 1+√(5)i
ou
x = 1-√(5)i
d)
-3x² 4x = 0
a = (-3)
b = 4
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4 · (-3) · (0)
Δ = (4)² - 4 · (-3) · (0)
Δ = 16 +0
Δ = 16
x = [ -b ±√(Δ) ] / 2a
x = [ -4±√(16) ]/[2·(-3)]
x = [ -4±(4) ]/-6
x = 0/-6 = 0
ou
x = -8/-6 = 4/3
e)
-2x² + x - 2 = 0
a = (-2)
b = 1
c = (-2)
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4 · (-2) · (-2)
Δ = (1)² - 4 · (-2) · (-2)
Δ = 1-16
Δ = -15
Não existe raíz real!!
x = [ -b ±√(Δ) ] / 2a
x = [ -1±√(-15) ]/[2·(-2)]
x = [ -1±√(-15) ]/(-4)
x = [ 1±√(-15) ]/(4)
x = [ 1±√(15)i ]/4
x = [ 1+√(15)i ]/4
ou
x = [ 1-√(15)i ]/4