3) Determine os valores de k, de modo que as funções possuam dois zeros reais e iguais:
a) f(x) = kx²− 3kx + 3
b) f(x) = 2kx²+ 4kx
c) f(x) = 3kx²− kx + 2
d) f(x) = kx² + x + 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para possuírem dois zeros reais e iguais o valor de Δ tem que ser zero.
Por isso em todas elas vou igualar o Δ a zero e resolver.
a) f(x) = kx²− 3kx + 3
a = k, b = -3k, c = 3
Δ = 0
(-3k)² - 4 . k . 3 = 0
9k² - 12k = 0
k(9k - 12) = 0
K = 0 ou 9k - 12 = 0 --> 9k = 12 --> k = 12/9 --> k = 4/3
Mas K não pode ser zero porque a função deixaria de ser quadrática.
Resposta: k = 4/3
b) f(x) = 2kx²+ 4kx
a = 2k, b = 4k, c = 0
Δ = 0
(4k)² - 4 . 2k . 0 = 0
16k² = 0
k² = 0/16
k² = 0
k = 0 --> No entanto k não pode ser zero, senão a função deixaria de ser do segundo grau.
Resposta: Não existe nenhum valor real de k para o qual a função tenha duas raízes reais e iguais.
c) f(x) = 3kx²− kx + 2
a = 3k, b = - k, c = 2
Δ = 0
(3k)² - 4 . (-k) . 2 = 0
9k² + 8k = 0
k(9k+8) = 0
k = 0 ou 9k+8 = 0 --> 9k = -8 --> k = -8/9
Contudo k não pode ser zero porque assim eliminaria x² e a função deixaria de ser do 2ª grau.
Resposta k = -8/9
d) f(x) = kx² + x + 6
a = k, b = 1, c = 6
Δ = 0
1² - 4 . k . 6 = 0
1 - 24k = 0
-24k = -1
k = -1/-24
k = 1/24
Resposta: k = 1/24