Question

3: determine os números reais m e n para que o complexo v= (2m -16) + (n-3) seja imaginário puro

POR FAVOR É PRA SEGUNDA! PRECISO DA NOTA

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que os valores dos parâmetros "m" e "n" que tornam o número complexo "v" imaginário puro, são, respectivamente:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 8\:\:\:e\:\:\:n\neq3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja  o número complexo:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} v = (2m - 16) + (n - 3)i\end{gathered}$

Sabemos que todo número complexo em sua forma algébrica pode ser escrito como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Onde:

            $\Large\begin{cases} a = Parte\:real\\b = Parte\:imagin\acute{a}ria\\i = unidade\:imagin\acute{a}ria\end{cases}$

Se queremos calcular o valor dos parâmetros "m" e "n" de modo que o referido número complexo seja imaginário puro então devemos ter:

       $\Large\begin{cases} a = 0\\b\neq 0\end{cases}\Longrightarrow\Large\begin{cases} 2m - 16 = 0\:\:\:\bf II\\n - 3 \neq 0\:\:\:\:\:\:\:\:\bf III\end{cases}$

Resolvendo a equação "II", temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2m - 16 = 0\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2m = 16\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{16}{2}\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 8\end{gathered}$

Resolvendo a inequação "III", temos:

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 3 \neq 0\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n\neq3\end{gathered}$

✅ Portanto, os valores dos parâmetros "m" e "n" são:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 8\:\:\:e\:\:\:n\neq3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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