Question

3- Determine os números reais de x e y. a)(-3, y) = (x + 2, 3) b)(x, 4 + y) = (1, 2y - x) c)(x + y, 2) = (4, x - y) d) (2x, y-2x) = (3y, 3) e) (2x + 3y, 12) = (13, 3x + 2y)

Answer 1

a) (-3, y) = (x+2, 3), logo,
 x= -3 - 2 ⇒ x= -5 e y = 3

b) (x, 4+y) = (1, 2y - x), logo,
x=1 e
4+y=2y-x (se x é 1...) 4+y=2y-1 ⇒ 4+1=2y-y ⇒ y=5

c) (x+y, 2) = (4, x-y)
x+y = 4 ⇒ x = 4-y
x-y = 2 ⇒ 4-y-y = 2
                 -2y=2-4
                   y= 1 e x=3

d) (2x, y-2x) = (3y, 3)
     2x=3y ⇒ x=3y/2
     y-2x=3 ⇒ y-2(3y/2) = 3 ⇒ y-6y/2 = 3 ⇒ y-3y = 3 ⇒ -2y = 3 ⇒ y= -3/2 e x= - 9/4

e) (2x + 3y, 12) = (13, 3x + 2y)
   2x = 13-3y ⇒ x = 13/2 - 3y/2
   3x = 12 - 2y ⇒ 3(13/2 - 3y/2) = 12 - 2y
                            39/2 - 9y/2 - 12 + 2y = 0
                            39 - 9y - 24 + 4y = 0 ⇒ y=3
                          
   2x = 13 - 3.(3)  logo, x=2