Question

3.Determine o valor do delta "A nas equações do 2º grau abaixo: a) 2x^{2}-16x=0
b) x^{2}-25=0
Resolver a equação abaixo usando a fórmula de Bhaskara (Prova Brasil) As raizes da equação do 20 grau 2x²7x+3=0 são? Assinale a alternativa correta:
a) 3 e 2
b)3 e 1,5
c) 3 e 0,5
d)3 e 0​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 3a) Δ = 256; b) Δ = 100; 4) x∈{0.5, 3} (opção c). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula de Bháskara.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀O que chamamos de fórmula de Bháskara nada mais é do que um rearranjo algébrico de uma função quadrática (função polinomial de grau dois) para isolarmos a variável x quando y = 0 (ou seja, uma forma de encontrarmos a(s) raiz(es) desta função, caso ela(s) exista(m), sendo a(s) raiz(es) geometricamente o(s) valor(es) de x por onde nossa parábola, descrita pela função quadrática, intercepta(m) o eixo x):

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                   $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{\bf~~~~O~tal~do~Bh\acute{a}skara...~~~~}}&\\&&\\&&\\&\sf\orange{a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Multiplicando~ambos~os~lados~por~4a~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 4a \cdot (a \cdot x^2 + b \cdot x + c) = 0 \cdot 4a}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Somando~b^2~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf b^2 + (4a^2x^2 + 4abx + 4ac) = 0 + b^2}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Fatorando~o~lado~esquerdo~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax)^2 + 2 \cdot (2ax \cdot b) + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Aplicando~a~radiciac_{\!\!,}\tilde{a}o~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf \sqrt{(2ax + b)^2} = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax + b = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Por~fim,~isolando~o~x~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit\underline{~Seja~o~discriminante~\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c~}\spadesuit}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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3a) 2x² - 16x = 0            ✍

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = (16)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0}$

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\Delta}~\pink{=}~\blue{ 256 }~~~}}$ ✅

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3b) x² - 25 = 0                ✍

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}$

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\Delta}~\pink{=}~\blue{ 100 }~~~}}$ ✅

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4) 2x² - 7x + 3 = 0          ✍

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{(-7)}^2 - 4 \cdot \pink{2} \cdot \gray{3} = 25}$  

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf x_{1} = \dfrac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{7 + 5}{4} = 3 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf x_{2} = \dfrac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{7 - 5}{4} = 0{,}5 }}\end{cases}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção c). ✌

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 3~e~0{,}5 }~~~}}$ ✅

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• ☃️ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método para  descobrir a(s) raíz(es) de uma função quadrática de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar a(s) raíz(es) de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou tal método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre discriminante:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/48188257 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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