Question

3 - Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares. a) m = -1 b) m = 1/4 c) m = 3 d) m = 0 e) m = -1/2

Answer 1

Explicação passo a passo:

Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Sendo o ponto A (2m + 1, 2), B (-6, -5) e C (0, 1), vamos formar uma matriz quadrada de ordem 3 e igualá-la a zero; temos que completar a terceira coluna com "1".

    $\left[\begin{array}{ccc}2m+1&2&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right]=0$

Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.

    $\left[\begin{array}{ccc}2m+1&2&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2m+1&2\\-6&-5\\0&1\end{array}\right]=0$

Agora, vamos calcular as diagonais principal e secundária, e do resultado, subtraí-las.

    Diagonal principal

         (2m + 1) · (-5) · 1 + 2 · 1 · 0 + 1 · (-6) · 1 → -10m - 5 + 0 - 6 → -10m - 11

    Diagonal secundária

         0 · (-5) · 1 + 1 · 1 · (2m + 1) + 1 · (-6) · 2  →  0 + 2m + 1 - 12  →  2m - 11

    Determinante

         (-10m - 11) - (2m - 11) = 0

         -10m - 11 - 2m + 11 = 0

         -12m = 0

         m = 0 ÷ (-12)

         m = 0

Portanto, para que os pontos sejam colineares, m = 0

alternativa  d