Question

3) Determine o valor da função. f)​

Answer 1

Começamos por recordar que uma raiz de uma potência pode ser escrita como expoente:

$\sqrt[m]{a^n} = a^{n/m}.$

Como tal, podemos escrever:

$\sqrt[4]{3^3} = 3^{3/4}.$

Por outro lado, recordamos também a regra da potência de potência:

$(a^n)^m = a^{nm}.$

Assim, vem:

$q(x) = \left(\sqrt[4]{3^3}\right)^x = \left(3^{3/4}\right)^x = 3^{3x/4}.$

Substituindo agora $x = -\frac{8}{3}$, obtemos:

$\displaystyle q\left(-\dfrac{8}{3}\right) = 3^{-\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}} = 3^{-2}.$

Podemos agora aplicar a regra da potência de expoente negativo:

$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.$

Obtemos então:

$q\left(-\dfrac{8}{3}\right) = 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{3 \times 3} = \dfrac{1}9}.$

Resposta: $\boxed{q\left(-\dfrac{8}{3}\right) = \dfrac{1}{9}}.$