Question

3- Determine o tempo gasto por um corpo, quando se desloca a 75
Km à direita da cidade X, para uma cidade Y, que está a 375 Km da
cidade X; utilizando a velocidade de 45 Km/h, com aceleração
constante de 6 Km/h?. E sua velocidade no instante do deslocamento.
S = Si +V.T
V = Vi + AT
a) T= 3,7h e Vi = 7,8Km/h b) T = 5,7h e Vi = 9,8Km/h c) T=
4,7h e Vi = 6,8Km/h d) T = 6,7h e Vi = 4,8Km/h
I
IV - Um corpo de moviment​

Answer 1

Resposta:

O tempo gasto pelo corpo para chegar à cidade Y é igual a 5 horas.

Explicação:

Representando a situação em uma reta orientada para a direita

-----X(0)--------------------C(75)-------------------------------------------------------Y(375)------>

A cidade X está na origem do sistema de referência, o corpo está na posição igual a 75 km e a cidade Y está na posição igual a 375 km.

Nesse instante, considerado como instante inicial (t = 0 h), a velocidade do corpo é

$V_{0} = 45 \ km/h$

e a aceleração é constante e igual a

$a = 6 \ km/h^{2}$

Trata-se de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRU) pois a aceleração é constante. Para esse movimento, a equação horária geral da posição é:

$\boxed{ S(t) = S_{0}+V_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a \cdot t^{2} }$

Para o problema em questão, substituindo os valores dados,

$S(t) =75+45\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot t^{2}$

${S(t) =75+45\cdot t+3 \cdot t^{2}}$ (esta é a equação horária para o corpo do problema)

O problema pede para calcular o tempo gasto pelo corpo para alcançar a cidade Y, ou seja para alcançar a posição

$S(t) = 375$

Usando essa informação na equação acima, podemos calcular o tempo,

$375 =75+45\cdot t+3 \cdot t^{2}$

$0=75 - 375+45\cdot t+3 \cdot t^{2}$

$3 \cdot t^{2}+45\cdot t- 300 = 0 \ (\div3)$

$t^{2}+15\cdot t- 100 = 0$

Devemos resolver a equação do 2° grau

$\Delta = b^{2} - 4ac =15^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625$

$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt {625}}{2} = \frac{-15 \pm 25}{2}$

o tempo com sinal negativo pode ser descartado, pois não tem significado nesse problema. Então

$t = \frac{-15 +25}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$\boxed{t = 5 \ h}$

é o tempo solicitado.