Question

3) Determine o sistema linear abaixo e classifique-o em
SPD, SPL ou SI:
(2x + 3y + 2z = 12
x + 3y + 2z = 13
x + 2y + 2z = 11​

Answer 1

Para determinar a solução e classificar um sistema linear (em SPD, SPL ou SI), devemos aplicar o método do escalonamento.

• Escalonamento

Consiste em um método para eliminar determinadas variáveis das equações do sistema, deixando-o em formato de "escada" (escalonado).

• Cálculo:

Temos o seguinte sistema:

$2x+3y+2z=12$

$x+3y+2z=13$

$x+2y+2z=11$

Vamos subtrair a equação de baixo e a do meio pela de cima, para eliminar o 2Z.

$2x+3y+2z=12$

$x-2x+3y-3y+2z-2z=13-12$

$x-2x+2y-3y+2z-2z=11-12$

Calculando, nosso sistema ficará assim:

$2x+3y+2z=12$

$-x=1$

$-x-y=-1$

Pela segunda equação, notamos que:

$x=-1$

Substituindo na terceira:

$-(-1)-y=-1$

$1-y=-1$

$-y=-1-1$

$y=2$

E agora vamos substituir os dois novos valores na primeira equação:

$2\cdot (-1)+3 \cdot 2 +2z=12$

$-2+6+2z=12$

$4+2z=12$

$2z=12-4$

$2z=8$

$z=4$

• Resultado (Resposta Final)

O sistema é Possível e Determinado (SPD), visto que obtivemos três valores para sua solução, que são:

$x=-1$

$y=2$

$z=4$

$S=\{-1,2,4\}$

• Aprenda mais em:

Classificando sistemas:

- https://brainly.com.br/tarefa/34017251

O que é SPD, SPI e SI:

- https://brainly.com.br/tarefa/213843

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