Question

3. Determine o(s) valor (es) de x, sabendo que a área do retângulo A é igual a área do quadrado B.

A. x = 2 ou x = 1
B. x = 0 ou x = - 1
C. x = 2 ou x = -1
D. x = 0 ou x = 1

Answer 1

Os valores de "x" são, x=0 ou x=1. Alternativa D!

Dados:

• área do quadrado (Aq) é igual a área do retângulo (Ar), ou seja: Aq=Ar
• x = ?

>>> retãngulo:

• b = base = 2x-1
• h = altura = x

>>> quadrado:

• a = aresta = x
• posui 4 lados de mesmo tamanho

• Igualano ambas as áreas, temos:

$A_q=A_r\\\\a^2=b\cdot h\\\\x^2=\underbrace{(2x-1)\cdot x}_{distributiva}\\\\x^2=x\cdot 2x+x\cdot(-1)\\\\x^2-2x^2+x=0\\\\-x^2+x=0\\\\\\\text{Colocando em evid\^encia o "x" e dividindo pelo outros termos:}\\\\\\x(\dfrac{-x^2}{x}+\dfrac{x}{x})=0\\\\x(-x+1)=0~\therefore\text{por compara\c{c}\~ao x=0 ou -x+1=0.}\\\\\text{Calculando a segunda, temos:}\\\\-x+1=0\\\\-x=-1\\\\\Large\boxed{x=1}$

Portanto, os valores de x são, x=0 ou x=1. Alternativa D!

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Bons estudos!