Question

3. Determine o comprimento (C = 2πr) do círculo de equação x2 + y2 − 4x − 5 = 0

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle x^{2} + y^{2} - 4x - 5 = 0$

Resolução:

Usando o processo conhecido como '' complemento de quadrados'', lembando que x² - 2ax + a² =  ( x- a)², temos:

$\sf \displaystyle x^{2} + y^{2} - 4x - 5 = 0 \Rightarrow x^{2} - 4x + \cdots +y^{2} - \cdots + \cdots = 5$

$\sf \displaystyle x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 0y + 0 = 5 + 4 + 0 \Rightarrow ( x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 9$

$\sf \displaystyle ( x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$

Logo, a equação inicial representa uma circunferência de centro C (2,0) e

r = 3.

Determinar o comprimento da circunferência:

$\sf \displaystyle C = 2\; \pi \:r$

$\sf \displaystyle C = 2 \cdot 3,14 \cdot 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle C =18,84 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: