Question

3. Determine equação
da reta o que passa pelo
ponto P = (1, 2) e é paralela a reta r: 8x-12 Y+1=0

Answer 1

Após o cálculo realizado podemos firmar que a equação procurada é:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x -3y + 4 = 0 }$

Equação fundamental da reta:

Se r é a reta não vertical que passa pelo ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P\:(\: x_0, y_0\:) }$ e tem coeficiente angular m, então uma equação de r é:

$\Large \boxed{\boldsymbol{ \textstyle \sf y - y_0 = m (x - x_0) }}$

Se duas retas r e s são paralelas, então seus coeficientes angulares são iguais:

$\Large \boxed{\boldsymbol{ \textstyle \sf m_r = m_s \Rightarrow r \parallel s }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P\: ( \:1,2\:) \: \parallel \\\sf r : 8x -12y + 1 = 0 \end{cases} } }$

Primeiro calculemos o coeficiente angular m da reta cuja equação é dada por:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x -12y +1 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x + 1 = 12y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{8x}{12} + \dfrac{1}{12} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{2x}{3} + \dfrac{1}{12} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \dfrac{2}{3} }$

A reta procurada deve passar pelo ponto P ( 1, 2 ) e ter o mesmo coeficiente angular da reta dada.

$\Large \displaystyle \mathsf{ y- y_0 = m (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 2 = \dfrac{2}{3} \cdot (x - 1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 2 = \dfrac{2x}{3} - \dfrac{2}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3y}{3} - \dfrac{6}{3} = \dfrac{2x}{3} - \dfrac{2}{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y - 6 = 2x - 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x - 2 = 3y -6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x -3y -2 + 6 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x -3y + 4 = 0 }$

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