Question

3. Determine as intervalos nos quais a função f(x) - 3x ^ 2 - 18x + 15ea ) crescente; b) decrescente​

Answer 1

Resposta:

A função será crescente em (-∞; -3) e decrescente em (-3; +∞).

Explicação passo a passo:

Primeiramente, precisamos definir se a parábola possui um ponto máximo ou um ponto mínimo por meio do valor do coeficiente que acompanha o termo $x^{2}$ - nesse caso, o -3. Desse modo, como o coeficiente é negativo, descobrimos que a parábola tem sua concavidade voltada para baixo e, portanto, possui um ponto máximo.

A partir do ponto máximo, conseguimos estabelecer também que, para qualquer valor anterior ao X da coordenada desse ponto (o Xv, denominado X do vértice), a função é crescente; consequentemente, para qualquer valor posterior ao X da coordenada desse ponto, a função é decrescente.

Como o Yv não interfere na resolução da questão, podemos apenas calcular o valor do Xv, que é dado por $\frac{-b}{2a}$.

(Vale destacar que na função $f(x)=-3 x^{2}-18 x+15$, os coeficientes $a$, $b$ e $c$ são, respectivamente, o -3, o -18 e o 15)

Assim, o Xv vale $X_{v}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-18)}{2(-3)}=\frac{18}{-6}=-\frac{18}{6}=-3$, e os intervalos são definidos por:

• a) crescente = ]-∞; -3[ ou (-∞; -3)
• b) decrescente = ]-3; +∞[ ou (-3; +∞)