Question

3- Determine as coordenadas do ponto do vértice de cada uma das seguintes funções quadráticas .
a) y = x² - 8x + 6
b) y = x² - 16
c) y = 3x² + 6x
d) y = – x² + 4x + 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma função de segundo grau tem o gráfico de sua curva na forma de uma parábola, em que o ponto em que a parábola muda de orientação, faz a curva, é denominado vértice.

Considerando função de segundo grau da forma y = ax² + bx + c, onde a, b e c são os coeficientes da função, as coordenadas do vértice são dadas por:

X (vértice) = - b / 2a

Y (vértice) = - ∆ / 4a (lembrando que ∆ = b² - 4ac).

Portanto, podemos agora resolver os itens:

a) y = x² - 8x + 6

Coeficientes: a = 1 / b = - 8 / c = 6

∆ = b² - 4 • a • c = (- 8)² - 4 • 1 • 6 = 64 - 24 = 40

X (vértice) = - b / 2a = - (-8) / 2 • 1 = 8/2 = 4

Y (vértice) = - ∆ / 4a = - 40 / 4 • 1 = - 40/4 = - 10

Vértice = (4; -10)

b) y = x² - 16

Coeficientes: a = 1 / b = 0 / c = - 16

∆ = b² - 4 • a • c = 0² - 4 • 1 • (-16) = 0 + 64 = 64

X (vértice) = - b / 2a = - 0 / 2 • 1 = 0/2 = 0

Y (vértice) = - ∆ / 4a = - 64 / 4 • 1 = - 64/4 = - 16

Vértice = (0; -16)

c) y = 3x² + 6x

Coeficientes: a = 3 / b = 6 / c = 0

∆ = b² - 4 • a • c = 6² - 4 • 3 • 0 = 36 - 0 = 36

X (vértice) = - b / 2a = - 6 / 2 • 3 = - 6/6 = - 1

Y (vértice) = - ∆ / 4a = - 36 / 4 • 3 = - 36/12 = - 3

Vértice = (-1; -3)

d) y = - x² + 4x + 5

Coeficientes: a = - 1 / b = 4 / c = 5

∆ = b² - 4 • a • c = 4² - 4 • (- 1) • 5 = 16 + 20 = 36

X (vértice) = - b / 2a = - 4 / 2 • (- 1) = - 4 / - 2 = 2

Y (vértice) = - ∆ / 4a = - 36 / 4 • (- 1) = - 36 / - 4 = 9

Vértice = (2; 9)