Question

3)Determine a medida em radianos do arco AMB, onde: a)de 32cm contido na circunferência de raio igual a 6cm. b) de 18cm contido na circunferência de raio igual a 3cm c) de 28cm contido na circunferência de raio igual a 4cm. d) de 9cm contido na circunferência de raio igual a 2cm.​

Answer 1

A medida em radianos do arco AMB é:

a) $\frac{16\pi }{9}$ rad.

b) 2π rad.

c) $\frac{7\pi }{3}$ rad ou $\frac{\pi }{3}$ rad.

d) $\frac{3\pi }{2}$ rad.

Explicação passo a passo:

Nesse exercício, devemos calcular o comprimento da circunferência e analisar a quantos graus corresponde a medida pedida, fazendo uma regra de três.

Obs: considerando π = 3.

a)de 32cm contido na circunferência de raio igual a 6cm.

2πr =

2 . 3 . 6 =

6 . 6 =

36cm

36 cm - 2π rad

32cm - x

36x = 2π .32

x = 64π : 36

x = $\frac{16\pi }{9}$ rad

b) de 18cm contido na circunferência de raio igual a 3cm.

2πr =

2 . 3 . 3 =

6 . 3 =

18cm

18 cm equivale a uma volta, portanto 2π rad.

c) de 28cm contido na circunferência de raio igual a 4cm.

2πr =

2 . 3 . 4 =

6 . 4 =

24cm

24cm - 2π rad

28cm - x

24x = 2π .28

x = 56π : 24

x = $\frac{7\pi }{3}$ rad ou $\frac{\pi }{3}$

d) de 9cm contido na circunferência de raio igual a 2cm.​

2πr =

2 . 3 . 2 =

6 . 2 =

12cm

12cm - 2π rad

9cm - x

12x = 2π .9

x = 18π : 12

x = $\frac{3\pi }{2}$ rad