Question

3. Determine a medida, em centímetros, das cordas
AB e CD.

A) 1,5
B) 3
C)6
D)9

Answer 1

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$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Letra~D \rightarrow 9}}}}$

Uma das propriedades da potência de ponto é dada pela fórmula abaixo:

$\Large\boxed{\sf AP \cdot PB = CP \cdot PD}$

Então ao substituir, iremos encontrar:

$\sf AP \cdot PB = CP \cdot PD$

$\sf 3 \cdot (x + 3) = x \cdot (2x)$

$\sf 3x + 9 = 2x^2$

$\boxed{\sf - 2x^2 + 3x + 9 = 0}$

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Agora chegamos numa equação do segundo grau, podemos resolvê-la por soma e produto ou por bháskara.

Por soma e produto:

Soma: $\sf \red{x_1} + \red{x_2} = - \dfrac{b}{a}$

Produto: $\sf \red{x_1} \cdot \red{x_2} = \dfrac{c}{a}$

Soma: $\sf \red{x_1} + \red{x_2} = - \dfrac{3}{-2}$

Produto: $\sf \red{x_1} \cdot \red{x_2} = \dfrac{9}{-2}$

Soma: $\sf \red{x_1} + \red{x_2} = \dfrac{3}{2}$

Produto: $\sf \red{x_1} \cdot \red{x_2} = - \dfrac{9}{2}$

Os únicos valores possíveis são:

Soma: $\sf \red{- \dfrac{3}{2}} + \red{3} = \dfrac{3}{2}$

Produto: $\sf \red{- \dfrac{3}{2}} \cdot \red{3} = -\dfrac{9}{2}$

Portanto, os valores das raízes são:

$\large\boxed{\sf x_1 = - \dfrac{3}{2}}$

$\large\boxed{\sf x_2 = 3}$

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OBS: Como estamos resolvendo uma questão de geometria plana, valores negativos não são permitidos, pois não convém uma medida negativa.

Dessa forma o $\sf x_1 \rightarrow \red{\sf N\tilde{a}o~conv\acute{e}m}$

Assim; o único valor de x é o $\sf x_2$

$\large\boxed{\sf x = x_2 = 3}$

Subsituindo x nas cordas teremos:

$\sf Corda~AB = 3 + (x + 3)$

$\sf Corda~AB = 3 + (3 + 3)$

$\Large\red{\boxed{\sf Corda~AB = 9}}$

$\sf Corda~CD = x + 2x$

$\sf Corda~CD = 3 + 2 \times 3$

$\sf Corda~CD = 3 + 6$

$\Large\red{\boxed{\sf Corda~CD = 9}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos