Question

3... Determine a medida do
ângulo central e a medida do
ângulo interno de cada um dos seguintes poligonos regulares inscritos:A)triangulo equilátero B)quadrado C) hexagono regular D) octogono regular E) decagono regular F) dodecagono regular

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n-2)*180°, ele possui n ângulos internos. Quando ele é regular todos os ângulos são iguais e medem ((n - 2)*180°)/n = 180° - 360°/n.

O ângulo central será o suplemento do ângulo interno, ou seja, 360°/n.

Agora temos duas relações:

Ângulo interno: 180° - 360°/n
Ângulo central: 360°/n

a) 60° e 120°
b) 90° e 90°
c) 120° e 60°
d) 135° e 45°
e) 144° e 36°
f)  150° e 30°

Answer 2

Temos as seguintes medidas para os ângulos centrais e para os ângulos internos, nessa ordem, para cada polígono regular dado: (a) 120 graus e 60 graus; (b) 90 graus e 90 graus; (c) 60 graus e 120 graus; (d) 45 graus e 135 graus; (e) 36 graus e 144 graus; (f) 30 graus e 150 graus.

Como calcular a medida do ângulo central?

Dado um polígono regular com n lados inscrito em uma circunferência, como o ângulo de uma volta completa é igual a 360 graus, temos que o ângulo central pode ser calculado dividindo 360 por n, ou seja, é igual a 360/n graus.

Como calcular a medida do ângulo interno?

Para um polígono regular com n lados, podemos calcular a medida do ângulo interno, em graus, utilizando a fórmula:

(n - 2)*180 / n

Alternativa a

Um triângulo equilátero é um polígono regular com 3 lados, logo, o ângulo central mede 360/3 = 120 graus e o ângulo interno mede (3 - 2)*180/3 = 60 graus.

Alternativa b

Um quadrado é um polígono regular que possui 4 lados, portanto, o ângulo central mede 360/4 = 90 graus e o ângulo interno mede (4 - 2)*180/4 = 90 graus.

Alternativa c

Como um hexágono regular é um polígono regular com 6 lados, temos que, a medida do ângulo central é 360/6 = 60 graus e do ângulo interno é (6 - 2)*180/6 = 120 graus.

Alternativa d

Temos que um octógono regular é um polígono regular com 8 lados, logo, o ângulo central mede 360/8 = 45 graus e o ângulo interno mede (8 - 2)*180/8 = 135 graus.

Alternativa E

O decágono regular possui 10 lados, logo, o seu ângulo central possui medida igual a 360/10 = 36 graus e o seu ângulo interno mede (10 - 2)*180/10 = 144 graus.

Alternativa F

O dodecágono regular possui 12 lados, portanto, a medida do ângulo central é 360/12 = 30 graus e a medida do ângulo interno é (12 - 2)*180/12 = 150 graus.

Para mais informações sobre o ângulo interno de um polígono regular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7031982

#SPJ3