Question

3. Determine a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto b, sendo b uma extremidade do segmento ab, que tem a(– 2, 2) como a outra extremidade e m (3, – 2) como ponto.

Answer 1

Resposta:

$f(x)=\dfrac{-3x}{4}$

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos definir o ponto b:

Sabendo que o ponto m(3;-2) é o ponto médio do segmento de reta, e tendo o ponto a(-2;2), temos que:

$Xm=(\dfrac{Xa+Xb}{2} )\\\\ 3=\dfrac{-2+Xb}{2} \\\\ 6=-2+Xb\\\\ Xb=8\\\\ Ym=(\dfrac{Ya+Yb}{2} )\\\\ -2=\dfrac{2+Yb}{2} \\\\ -4=2+Xb\\\\ Yb=-6$

Portanto, o ponto b(8;-6).

Agora que temos o ponto b e um ponto da origem (0;0), podemos encontrar a função da reta.

$f(x)=ax+b\\\\ Substituindo\ os\ pontos\ temos:\\\\ \left \{ {{0=a*0+b} \atop {-6=a*8+b}} \right. \\\\ Encontramos\ que\ b=0\ e\ a=\dfrac{-3}{4} \\\\ Portanto:\\\\ f(x)=\dfrac{-3x}4}$