Question

3- Determine a equação da reta diretriz parábola de equação x² = -16y. *



4- Qual é a equação da parábola de V(-4, 2) e reta diretriz definida pela equação y = 6? *



5- Determine a equação da reta diretriz da parábola (y – 1)² = -4(x – 3). *


Necessito das contas
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3)

$\sf x^2=-16y$

$\sf x^2=-2py$

Temos que:

$\sf 2p=16~\rightarrow~p=\dfrac{16}{2}~\rightarrow~p=8$

A equação da reta diretriz é:

$\sf y=\dfrac{p}{2}$

$\sf y=\dfrac{8}{2}$

$\sf \red{y=4}$

2)

Temos que:

$\sf y=\dfrac{p}{2}+y_V$

$\sf 6=\dfrac{p}{2}+2$

$\sf \dfrac{p}{2}=6-2$

$\sf \dfrac{p}{2}=4$

$\sf p=4\cdot2$

$\sf p=8$

A equação dessa parábola é:

$\sf (x-x_V)^2=-2p\cdot(y-y_V)$

$\sf (x+4)^2=-2\cdot8\cdot(y-2)$

$\sf \red{(x+4)^2=-16\cdot(y-2)}$

3)

$\sf (y-1)^2=-4\cdot(x-3)$

$\sf (y-y_V)^2=-2p\cdot(x-x_V)$

Temos que:

• $\sf 2p=4~\rightarrow~p=\dfrac{4}{2}~\rightarrow~p=2$

• $\sf x_V=3$

A equação da reta diretriz é:

$\sf x=\dfrac{p}{2}+x_V$

$\sf x=\dfrac{2}{2}+3$

$\sf x=1+3$

$\sf \red{x=4}$