Matemática, perguntado por thaynabandachepdnscb, 9 meses atrás

3- Determine a equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4.

4- O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação.

5- Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1)​

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielcarnauba
4

Explicação passo-a-passo:

3- A equação da circunferência é

(x - xc)^{2}  + (y - yc)^{2}  =  {r}^{2}  \\

(xc;yc) são os valores do centro e r é o raio

(x - 3)^{2}  + (y - 6)^{2}  =  {4}^{2}  \\ (x - 3)^{2}  + (y - 6)^{2}  = 16

4- O ponto médio é dado por M=(xm;ym)

xm =  \frac{xa + xb}{2}  \: ym =  \frac{ya + yb}{2}

usando p como a e q como b

xm =  \frac{4 + 2}{2}  \: ym =  \frac{6 + 10}{2}  \\ xm =  \frac{6}{2}  \: ym =  \frac{16}{2}  \\ xm = 3 \: ym = 8

Esses valores xm e ym são os valores de xc e yc, usando a equação da circunferência

(x - xc)^{2} + (y - yc)^{2} = {r}^{2}   \\

Substituindo os valores, temos :

(x - 3)^{2}  + (y - 8)^{2}  = 7^{2}  \\ (x - 3)^{2}  + (y - 8)^{2}  = 49

5- Usando a equação da circunferência

(x - xc)^{2} + (y - yc)^{2} = {r}^{2}  \\

Trocando os valores informados

(x - 2) ^{2}  + (y - 1)^{2}  =  {r}^{2}

Quando diz que passa pelo ponto, quer dizer quando se substitui os valores do ponto na circunferência o valor vai ser igual ao do raio

(1 - 2)^{2}  + (1 - 1)^{2} =  {r}^{2}  \\ ( - 1) ^{2}   +  {0}^{2}  =   {r}^{2}  \\  {r}^{2}  = 1 \\ r =  \sqrt{1}

Substituindo o valor do raio na equação

(x - 2) ^{2}  + (y - 1)^{2}  =  {1}^{2}  \\ (x - 2)^{2}  + (y - 1)^{2}  = 1


thaynabandachepdnscb: Obgda
gabrielcarnauba: dnda
thaynabandachepdnscb: eu manda já a 2
thaynabandachepdnscb: qual a resposta?
Respondido por xanddypedagogoowelwo
1

Resposta:

Oie!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Segue duas questões resolvidas como exemplo:

Para a Equação Reduzida temos:

(x - a)^{2}  + ( y - b)^{2}  = r^{2} \\\\(x-3)^{2}  + ( y -6)^{2}  =4^{2}\\\\Equacao-reduzida\\(x -3)^{2}  + ( y -6)^{2}  =16

EXERCICIO 4

d_{PQ}=\sqrt{(2-4)^{2}+(10-6)^{2}  } =\sqrt{(-2)^{2}+ 4^{2} } =\sqrt{4+16} =\sqrt{20}

Sendo P(4, 6) e Q(2, 10) com ponto médio é (3; 8), temos

(x - a)^{2}  + ( y - b)^{2}  = r^{2} \\\\(x-3)^{2}  + ( y -8)^{2}  =7^{2}\\\\Equacao-reduzida\\(x -3)^{2}  + ( y -8)^{2}  =49

Prof Alexandre Costa

Bom Conselho/PE

Anexos:
Perguntas interessantes