Question

3 - Determine a dilatação sofrida por uma placa de ferro ($\alpha _{Fe}$= 1,2.$10^{-5}$) de 2 m de comprimento e 3 m de largura, após ser aquecida de 20°C ate 120°C

Answer 1

Olá.

Dados:

$\mathsf{\alpha = 1,2 \times 10^{-5} \: ^\circ C^{-1}} \\ \\ \\ \mathsf{\triangle \theta = 120 - 20 = 100 ^\circ C} \\ \\ \\ \mathsf{A_{0} = 2 \times 3 = 6 \: m^{2}}$

• Note que a dilatação sofrida é superficial, uma vez que se trata de uma placa de ferro com comprimento e largura.

$\mathsf{\boxed{\mathsf{\beta = 2\alpha}} \hspace{5} \rightarrow \hspace{5} o \: coeficiente \: de \: dilata\c{c} \~ao \: superficial \: (\beta) \: \'e \: o \: dobro \: do \: coeficiente \: de \: dilata\c{c} \~ao \: linear} \\ \\ \\ \mathsf{\beta = 2 \times 1,2 \times 10^{-5}} \\ \\ \\ \mathsf{\beta = 2,4 \times 10^{-5} \: ^\circ C^{-1}}$

• Assim, podemos calcular a dilatação sofrida pela placa:

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{\triangle A}}_{\mathsf{{dilata\c{c}\~ao}}} = \mathsf{\underbrace{\mathsf{A_{0}}}_{\'area \: inicial}}} \times \underbrace{\mathsf{\beta}}_{\mathsf{coeficiente}} \times \underbrace{\mathsf{\triangle \theta}}_{\mathsf{varia\c{c}\~ao \: de \: T}}} \\ \\ \\ \mathsf{\triangle A = 6 \times 2,4 \times 10^{-5} \times 10^{2}} \\ \\ \mathsf{\triangle A = 14,4 \times 10^{-3}} \\ \\ \mathsf{\triangle A = 1,44 \times 10^{-2} \: m^{2}}$

Bons estudos.