Question

3) Determinar a soma dos 10 primeiros termos da PA (1,-1,...).​

Answer 1

Para isso precisaremos do primeiro termo, da razão, e do décimo termo.

Já temos o primeiro termo, vamos calcular a razão agora. Para isso basta pegarmos um termo qualquer e subtrair o seu antecessor:

$r=-1-1\\r=-2$

Agora usamos esta razão e o primeiro termo para descobrir o décimo termo:

$a_{10}=a_1+(10-1).r$

$a_{10}=1+9.(-2)$

$a_{10}=1-18$

$a_{10}=-17$

Usando o primeiro e o décimo termo podemos finalmente calcular a soma dos 10 primeiros termos desta P.A.:

$S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}$

$S_{10}=\frac{10(1+(-17))}{2}$

$S_{10}=\frac{10(1-17)}{2}$

$S_{10}=\frac{10(-16)}{2}$

$S_{10}=\frac{-160}{2}$

$S_{10}=-80$