Matemática, perguntado por emilycunha13286, 5 meses atrás

3. Determinar a área total e o volume de um cone equilátero, sabendo que sua altura é 18√3cm

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio

A área total do cone:

$\large \text {$At = 324 + 324\sqrt{3} ~\pi ~ cm^2 $}$

O volume do cone:

$\large \text {$V =1944\sqrt{3} ~\pi~ cm^3 $}$

$\Large\text{$S\acute{o}lidos ~Geom\acute{e}tricos $}$

Altura do cone equilátero: $18\sqrt{3} ~cm$

O diâmetro da base do cone equilátero é igual a geratriz do cone:

O raio é igual a metade do diâmetro da base.

a geratriz é igual a 2r.

g = 2r

Por Pitágoras:

$\\g^2 = h^2 + r^2\\\\(2r)^2 = (18\sqrt{3})^2~ + ~r^2\\\\4r^2 = 18^2 ~. ~\sqrt{3}^2 + r^2\\\\4r^2 =324 ~. ~3 + r^2\\\\4r^2 =972 + r^2\\\\4r^2 - r^2 =972 + r^2\\\\3r^2 =972 \\\\r^2= \dfrac{972 }{3} \\\\r = 324\\\\\boxed{ ~~r = 18 ~cm ~~}$

===

Determinar a área total do cone:

Fórmula:

$At = \pi ~.~r ~. ~(g+r)$

Onde:

$h=18 \sqrt{3}\\\\r = 18$

----

$At = \pi ~.~r ~. ~(g+r)\\\\\At = \pi ~.~18 ~. ~(18\sqrt{3} +18)\\\\At = \pi ~.~18 ~. ~(g+r)\\\\At = 324 + 324\sqrt{3} ~\pi ~ cm^2$

---

Volume do cone:

$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~18^2~. ~18\sqrt{3} \\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~324~. ~18\sqrt{3} \\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi ~. ~5832\sqrt{3} \\\\\\V = \dfrac{5832\sqrt{3} }{3} ~\pi~\\\\\\V =1944\sqrt{3} ~\pi~ cm^3$