Question

3. Deter4. 4. Encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a. ​​​​​​​As identidades trigonométricas são muito importantes na resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas. Utilizando a identidade adequada, encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a.Encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a. ​​​​​​​As identidades trigonométricas são muito importantes na resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas. Utilizando a identidade adequada, encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a.mine o valor máximo da função y = 8 + 5 cos 10x. A imagem das funções sen(x) e cos(x) é o intervalo [-1,1]. Com base nessa informação, determine o valor máximo da função y = 8 + 5 cos 10x.

Answer 1

Resposta:

a = 0 e a = - 1

Explicação passo a passo:

Sabemos, pela Relação Fundamental da Trigonometria, que sen²x + cos²x = 1.

Nesse caso, como senx = a + 1 e cosx = a, temos que:

(a + 1)² + a² = 1

Expandindo o que está entre parênteses:

a² + 2a + 1 + a² = 1

2a² + 2a = 0

a² + a = 0

Agora, posso colocar o "a" em evidência, ficando com:

a(a + 1) = 0

Um produto só tem como dar zero se um de seus termos (ou ambos) for zero. Ou seja, temos que:

a1 = 0, uma possível resposta.

a + 1 = 0 => a2 = - 1, outra possível resposta.

Mas ainda precisamos chegar na equação origina, pra ver se as respostas batem. Isso acontece porque os valores de senx e cosx só podem ser entre - 1 e 1. Ou seja, se acontecer de um deles cair fora desse intervalo para algum valor de a, a resposta não vai ser válida

Checando na equação original, temos que:

cosx = a1 = 0, dentro do intervalo, então essa é uma resposta válida.

cosx = a2 = - 1, dentro do intervalo, então essa também é uma resposta válida.