Question

3. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível:
$a) {(x + 9)}^{2}$
$b) (3 - a {)}^{2}$
c. (x + 7)(x-7)=
d. (x + 2y). (x-2y) =
$e)( 3{y}^{2} - 2 {)}^{2}$
$f)(5 - {m}^{3} {)}^{2}$
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Answer 1

a) (×)²+2.x.9+9² = x²+18x+81

b) (a)²-2.x.3+3² = a² -6x+9

c) x²-7² = x²-49

d) x² -(2y²)² = x² -4y²

e) (3y²)²-2.3y².2+2²= 9y²-2.3y².2+4 = 9y²

-12y²+4

f) 25-10m³+m⁶= m⁶-10m³+25

Fórmulas usadas:

(a-b)(a+b) = a²-b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

Answer 2

Produtos Notáveis consistem na multiplicação de polinômios, resultando em um polinômio ou em uma função do segundo grau.

a) (x + 9)²

= (x)² + 2 . (x) . (9) + (9)²

= x² + 18x + 81

Neste primeiro exercício, foi utilizado o quadrado da soma, onde a resolução dá-se calculando o quadrado do primeiro termo + duas vezes a multiplicação do primeiro termo pelo segundo termo + quadrado do segundo termo.

b) (3 - a)²

= (3)² - 2 . (3) . (a) + (a)²

= 9 - 6a + a²

No segundo exercício, foi utilizado o quadrado da diferença, onde a resolução dá-se calculando o quadrado do primeiro termo - duas vezes a multiplicação do primeiro termo pelo segundo termo + quadrado do segundo termo.

c) (x + 7) . (x - 7)

= (x) . (x) + (x) . (-7) + (7) . (x) + (7) . (-7)

= x² - 7x + 7x - 49

=x² - 49

Neste exercício, foi utilizado o produto da soma pela diferença, resolvendo a questão multiplicando os fatores entre si, resultando no quadrado do primeiro termo - o quadrado do segundo termo.

d) (x + 2y) . (x - 2y)

= (x) . (x) + (x) . (-2y) + (2y) . (x) + (2y) . (-2y)

= x² + 2xy - 2xy - 4y²

= x² - 4y²

No quarto exercício, foi utilizado o produto da soma pela diferença, resolvendo a questão multiplicando os fatores entre si, resultando no quadrado do primeiro termo - o quadrado do segundo termo.

e) (3y² - 2)²

= (3y²)² - 2 . (3y²) . (2) + (2)²

= 9y⁴ - 12y² + 4

No quinto exercício, foi utilizado o quadrado da diferença, onde a resolução dá-se calculando o quadrado do primeiro termo - duas vezes a multiplicação do primeiro termo pelo segundo termo + quadrado do segundo termo.

f) (5 - m³)²

= (5)² - 2 . (5) . (m³) + (m³)²

= 25 - 10m³ + m⁶

Neste exercício, foi utilizado o quadrado da diferença, onde a resolução dá-se calculando o quadrado do primeiro termo - duas vezes a multiplicação do primeiro termo pelo segundo termo + quadrado do segundo termo.

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