Question

3-Dê as coordenadas do centro da elipse de cada uma das equações abaixo.

a) 3x² + y² – 6x + 2y – 2 = 0
b) x² + 2y² + 4x – 12y + 18 = 0

Answer 1

Resposta:

a)

$3 {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 2y - 2= 0 \\ 3 {x}^{2} - 6x + {y}^{2} - 2y = 2 \\ 3( {x}^{2} - 2x + {1}^{2} ) + {y}^{2} - 2y + {1}^{2} = 2 + 3 + 1 \\ \\ \frac{3(x - 1) {}^{2} }{6} + \frac{(y - 1) {}^{2} }{6} = \frac{6}{6} \\ \\ \frac{ {(x - 1)}^{2} }{2} + \frac{ {(y - 1) {}^{} }^{2} }{6} = 1$

C(1 , 1)

b)

${x}^{2} + 2 {y}^{2} + 4x - 12y + 18 = 0 \\ {x}^{2} + 4x + {2}^{2} + 2( {y}^{2} - 6y + {3}^{2} ) = 18 + 4 + 18 \\ \\ \frac{ {(x + 2)}^{2} }{40} + \frac{ {2(y - 3)}^{2} }{40} = \frac{40}{40} \\ \\ \frac{ {(x + 2)}^{2} }{40} + \frac{ {(y - 3)}^{2} }{20} = 1$

C(- 2, 3)

Bons Estudos!