3 - Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, pergunta-se: a) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? b) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar? c) Quantos números de 4 algarismos distintos, terminando com 5, podemos formar? d) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos, podemos formar? e) Quantos números de 6 algarismos distintos divisíveis por 2, podemos formar?.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 120 números
b) 360 números
c) 60 números
d) 60 números
e) 360 números
Explicação passo-a-passo:
1. Questão "a".
Sabemos que o enunciado pede números de três algarismos, ou seja, de três casas (centenas, dezenas e unidades).
Para descobrirmos quantos números podem ser formados, devemos observar as possibilidades, note a lógica:
→ As possibilidades para completarmos a casa das centenas são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6, ou seja, 6 possibilidades.
→ As possibilidades de completarmos a casa das dezenas serão 5, pois um dos números já foi usado para completar a primeira casa.
→ As possibilidades de completarmos a casa das unidades serão 4, pois dois números já estão sendo usados.
Caso não tenha entendido, observe um exemplo:
Temos para completar a casa das centenas os números 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, no qual o escolhido foi o número 3.
Após isso, notamos que para completar a casa das dezenas teremos apenas os números 1, 2, 4, 5 e 6, pois o número 3 está em uso, ou seja, 5 possibilidades. Após escolhido o número 3, escolhi o número 6.
Para completarmos, devemos escolher qual número vai ocupar a casa das unidades. Sobraram os números 1,2,4 e 5. Ou seja, sobraram 4 possibilidades, no caso, o escolhido foi o número 1.
Após escolhido os algarismo, notamos que foi formado o número 361.
Para encontrarmos quantas possibilidades existem para um números de três algarismos distintos, devemos multiplicar cada possibilidade encontrada, ou seja:
Portanto, temos 120 números/possibilidades.
2. Questão "b".
Observamos que o enunciado pede um número com 4 algarismos distintos, ou seja, um número com as casas: milhares, centenas, dezenas e unidades, Exemplo: o número 1000.
Utilizando a lógica do exercício anterior, notamos que as possibilidades de preenchermos a casa dos milhares são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6, ou seja, 6 possibilidades.
Agora, para completarmos a casa das centenas, teremos apenas 5 números/possibilidades, afinal, um número já está em uso. Na casa das dezenas teremos apenas 4 possibilidades e na última casa apenas 3.
Multiplicando as possibilidades encontradas, teremos:
Resultando em 360 números/possibilidades.
3. Questão "c".
Observamos que, desta vez, o enunciado nos pede um número de quatro algarismos distintos que termine em 5. Exemplo: 2015.
Para que isso ocorra, o número 5 deve aparecer apenas na casa das unidades, e mais nenhum.
Seguindo com a questão, teremos apenas 5 possibilidades de completarmos a primeira casa, afinal, o número 5 já está em uso. Na segunda casa haveremos apenas 4 possibilidades, pois haveremos 2 números em uso, e por último, teremos apenas 3 possibilidades para a terceira casa, afinal, três números já estão em uso. A última casa deve ter apenas uma possibilidade, o número 5.
Multiplicando:
Resultando 60 números/possibilidades.
4. Questão "d".
Para encontrarmos o que o enunciado pede, devemos notar que os números ímpares que podem ser usados são: 1, 3 e 5 (3 possibilidades), e um destes deve estar na casa das unidades.
Na primeira casa teremos apenas 5 possibilidades, pois um número ímpar já está sendo usado na última casa. Portanto, na segunda casa teremos 4 possibilidades apenas, afinal, temos 2 números em uso.
Calculando o total de possibilidades:
Totalizando 60 números/possibilidades.
5. Questão "e".
Usando a lógica do exercício anterior, observamos que os números divisíveis por 2 serão: 2, 4 e 6, ou seja, os números pares da questão.
Na última casa, haverá 3 possibilidades (2, 4 ou 6), para que assim, seja divisível por 2.
Na primeira casa teremos 5 possibilidades, pois um número par já está em uso. Na segunda casa, portanto, teremos apenas 4 possibilidades, visto que há dois números sendo usados, na terceira casa teremos 3 possibilidades, na quarta 2 e na quinta 1.
Totalizando então:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3
360 números/possibilidades.