Question

3) DadasasmatrizesA=[+2 4]eB=[1 2]seA=2B,entãoosvaloresdexeysão, −42 −24
respectivamente:

Answer 1

De acordo com as matrizes, x = 0  e y = 4, alternativa a)

Para essa resposta vamos precisar das definições de:

→ Muliplicação de um número por uma matriz, basta efetuar a multiplicação desse número por cada um dos elementos da matriz.

→ Igualdade de Matrizes, para que duas matrizes sejam iguais elas precisam ter a mesma ordem e os elementos correspondentes devem ser iguais, ou seja, os valores da mesma posição devem ser os mesmos.

Dadas as matrizes:

$\large A = \left[\begin{array}{cc}x + 2&4\\-4&2y \end{array}\right] ~e~~B= \left[\begin{array}{cc}1&2\\-2&4 \end{array}\right]$

Então considerando a igualdade dada: A = 2B,

vamos primeiro calcular 2B.

$\large 2B = \left[\begin{array}{cc}2.1&2.2\\2.(-2)&2.4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&4\\-4&8 \end{array}\right]$

Agora a igualdade A = 2B

$\large A = \left[\begin{array}{cc}x + 2&4\\-4&2y \end{array}\right] ~e~~2B= \left[\begin{array}{cc}2&4\\-4&8 \end{array}\right]$

Vamos igualar cada elemento da mesma posição:

Primeira linha:

x +2 = 2  ⇒ x = 2 - 2 ⇒ x = 0

4 = 4 OK

Segunda linha

-4 = -4 OK

2y = 8 ⇒ y = $\large \dfrac{8}{2}$ ⇒ y = 4

Portanto, x = 0  e  y = 4, alternativa a)

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