Question

3) Dadas as funções f(x)=2x+1 e g(x)=x2-3, quanto vale f(2) e f(-3):

Answer 1

Resposta:

f(2)=5 e g(2)=1

f(-3)= -5 e g(-3)= 6

Explicação passo-a-passo:

f(2)=2x+1 e g(2)=x2-3

f(2)=4+1 e g(2)=4-3

f(2)=5 e g(2)=1

f(-3)=2x+1 e g(-3)=x2-3

f(-3)= -6+1 e g(-3)=9-3

f(-3)= -5 e g(-3)= 6

Answer 2

O maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais é 2.
Primeiramente, vamos determinar a função composta g(f(x)).
Sendo f(x) = 2x - 1 e g(x) = x² + 3x + c, temos que a função composta é igual a:
g(f(x)) = (2x - 1)² + 3(2x - 1) + c
g(f(x)) = 4x² - 4x + 1 + 6x - 3 + c
g(f(x)) = 4x² + 2x - 2 + c.
Observe que a função g(f(x)) é do segundo grau. Para uma função do segundo grau possuir raízes reais, a mesma deverá ter o valor de delta maior ou igual a zero.
Na função g(f(x)) = 4x² + 2x - 2 + c, temos que os valores dos coeficientes são a = 4, b = 2 e c = -2 + c.
O valor de delta é igual a:
Δ = 2² - 4.4.(-2 + c)
Δ = 4 + 32 - 16c
Δ = -16c + 36.
Como Δ ≥ 0, então:
-16c + 36 ≥ 0
-16c ≥ -36
16c ≤ 36
c ≤ 36/16
c ≤ 9/4.
Ou seja, o valor de c deverá ser menor ou igual a 2,25.
Assim, podemos concluir que o maior número inteiro que c poderá assumir é 2.
Alternativa correta: letra b).