Question

3) Dada a PA (2.4.6.8, 10....), calcule a soma dos seus 100 primeiros termos​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos $\sf n$ primeiros termos de uma $\sf PA$ é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Assim:

$\sf S_{100}=\dfrac{(a_1+a_{100})\cdot100}{2}$

A razão dessa $\sf PA$ é:

$\sf r=a_2-a_1$

$\sf r=4-2$

$\sf r=2$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{100}=a_1+99r$

$\sf a_{100}=2+99\cdot2$

$\sf a_{100}=2+198$

$\sf a_{100}=200$

Logo:

$\sf S_{100}=\dfrac{(a_1+a_{100})\cdot100}{2}$

$\sf S_{100}=\dfrac{(2+200)\cdot100}{2}$

$\sf S_{100}=\dfrac{202\cdot100}{2}$

$\sf S_{100}=\dfrac{20200}{2}$

$\sf S_{100}=10100$