Question

3) Construa as matrizes abaixo de acordo com a sua lei de formação:
a) A=(aij) 2x2, onde aij= 3i- j
b) B=( bij) 2x3, onde bij= -i+2j
c)C= (cij)3x3, onde cij= 2i-j
2
d) C= ( dij)3x4 , onde dij= -2i se i=j
-j, se i< j
J
2
, se i> j
4) Construa a matriz K=( kij) 3x3 , onde kij = i-3j. Escreva quais são os elementos da diagonal
principal e quais são os elementos da diagonal secundária.​

Answer 1

3)

a)

$A = \left[\begin{array}{cc}3 \cdot1 - 1 &3 \cdot 1 - 2\\3 \cdot 2 - 1&3\cdot 2 - 2 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 &1\\5&4 \end{array}\right]$

b)

$B = \left[\begin{array}{ccc}-1 + 2\cdot 1&-1 + 2\cdot 2&-1 + 2\cdot 3\\-2 + 2\cdot 1&-2 + 2 \cdot 2&-2 + 2\cdot 3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\0&2&4\end{array}\right]$

c)

$C = \left[\begin{array}{ccc}2 \cdot1 - 1&2\cdot 1 - 2&2\cdot 1 - 3\\2 \cdot 2 - 1&2\cdot 2 - 2&2 \cdot2 - 3\\2 \cdot 3 - 1&2\cdot 3- 2&2\cdot 3 - 3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\3&2&1\\5&4&3\end{array}\right]$

d)

$D = \left[\begin{array}{cccc}-2 \cdot 1&-2&-3&-4\\1&-2 \cdot 2&-3&-4\\1&2&-2 \cdot3&-4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}-2&-2&-3&-4\\1&-4&-3&-4\\1&2&-6&-4\\\end{array}\right]$

4)

$K = \left[\begin{array}{ccc}1 - 3 \cdot 1&1 - 3 \cdot2&1 - 3 \cdot 3\\2 - 3\cdot 1&2 - 3\cdot 2&2 - 3\cdot 3\\3 - 3 \cdot 1&3 - 3 \cdot 2&3 - 3 \cdot 3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-2&-5&-8\\-1&-4&-7\\0&-3&-6\end{array}\right]$

Assim os elementos da diagonal principal são -2, -4 e -6 e os elementos da diagonal secundaria são -8, -4, 0.