Question

3) Construa a equação polinomial do 2º grau cujas raízes são 2V5 e -2V5.

Answer 1

Qualquer equação do 2º grau que possui como raízes os números $r_1$ e $r_2$ pode ser escrito na forma $a(x-r_1)(x-r_2)=0$, em que $a$ é um número real não nulo. Considerando $r_1=2\sqrt{5}$ e $r_2=-2\sqrt{5}$:

$a(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5})=0$

$a[x^2-(2\sqrt{5})^2]=0$

$a(x^2-20)=0$

$ax^2-20a=0$

Vai da sua escolha escolher um $a\neq 0$. Por exemplo, se considerar $a=1$, então a equação $x^2-20=0$ possui $2\sqrt{5}$ e $-2\sqrt{5}$ como raízes. Da mesma forma, para $a=2$, $2x^2-40=0$ também possui esses valores como raízes.