Question

3 - Considere uma massa gasosa de pressão p = 3 atm confinada em um cilindro com êmbolo móvel de área A = 5 cm2 e volume 900 cm3. O gás ideal sofre uma transformação isobárica e seu volume passa a ser de 600 cm3. Sabendo que 1 cm2 = 10–4 m2, 1 cm3 = 10–6 m3 e que 1 atm = 105 N/m2, calcule: a) o trabalho realizado por esse gás (em joules); b) a força, constante, exercida sobre o êmbolo; c) o gás realizou trabalho sobre o meio ou o meio realizou trabalho sobre o gás? Justifique.

Answer 1

O gás analisado sofre um trabalho de 90 J devido à ação da força constante de 150 N.

Explicação:

Dados:

$P=3,0atm=3,0\times10^{5}N/m^2$

$A=5,0cm^2=5,0\times10^{-4}m^2$

$V_i=900cm^3=900\times10^{-6}m^3$

$V_f=600cm^3=600\times10^{-6}m^3$

Para um processo isobárico (pressão constante), o trabalho realizado/sofrido por um gás é determinado a partir da seguinte relação:

$\tau=P\cdot\left(V_f-V_i\right)$

$\tau=3,0\times10^5\cdot\left(600\times10^{-6}-900\times10^{-6})$

$\tau=3,0\times10^5\cdot\left(-300\times10^{-6})$

$\bold{\tau=-90\:J}$  ou $\bold{\tau=90\:J\left(para\: baixo \right)}$ (resposta do item a)

Como o sinal do trabalho é negativo, temos que o gás sofre trabalho do meio. Podemos concluir isso uma vez que, em termodinâmica, sempre que um sistema realiza trabalho, o seu sinal é positivo, enquanto que quando um sistema recebe (ou sofre) trabalho, o seu sinal é negativo. (resposta do item c).

Por fim, a força que age sobre o êmbolo durante o processo é determinada a partir da definição de pressão, de modo que:

$P=\frac{F}{A}$

$F=P\cdot A$

$F = 3,0\times 10^5 \cdot 5,0\times10^{-4}$

$\bold {F=150\:N}$ (resposta do item b)

Obs.1: Uma forma alternativa de se determinar o trabalho de um gás é através do Método Gráfico. Este método considera que o trabalho realizado/sofrido por um gás é numéricamente igual à área sob a curva de um diagrama PxV.

Deste modo, considerando a segunda figura anexada nesta resposta, temos que:

$\tau\equiv Area\:sob\:a\:curva\:PxV$

$\tau=P\cdot\left(V_f-V_i\right)$

$\tau=3,0\times10^5\cdot\left(600\times10^{-6}-900\times10^{-6})$

$\tau=3,0\times10^5\cdot\left(-300\times10^{-6})$

$\bold{\tau=-90\:J}$  ou $\bold{\tau=90\:J\left(para\: baixo \right)}$

Obs.2: Uma forma simples de se determinar que um gás sofre ou realizada trabalho é a seguinte:

• Quando um gás é expandido (aumenta o seu volume), ele está realizando trabalho sobre o meio. Consequentemente, o trabalho será positivo;

• Quando um gás é comprimido (diminui o seu volume), ele está recebendo trabalho do meio. Consequentemente, o trabalho será negativo.

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Answer 2

Resposta:

O gás analisado sofre um trabalho de 90 J devido à ação da força constante de 150 N.

Explicação:

Dados:

Para um processo isobárico (pressão constante), o trabalho realizado/sofrido por um gás é determinado a partir da seguinte relação:

 ou  (resposta do item a)

Como o sinal do trabalho é negativo, temos que o gás sofre trabalho do meio. Podemos concluir isso uma vez que, em termodinâmica, sempre que um sistema realiza trabalho, o seu sinal é positivo, enquanto que quando um sistema recebe (ou sofre) trabalho, o seu sinal é negativo. (resposta do item c).

Por fim, a força que age sobre o êmbolo durante o processo é determinada a partir da definição de pressão, de modo que:

(resposta do item b)

Obs.1: Uma forma alternativa de se determinar o trabalho de um gás é através do Método Gráfico. Este método considera que o trabalho realizado/sofrido por um gás é numéricamente igual à área sob a curva de um diagrama PxV.

Deste modo, considerando a segunda figura anexada nesta resposta, temos que:

 ou  

Obs.2: Uma forma simples de se determinar que um gás sofre ou realizada trabalho é a seguinte:

Quando um gás é expandido (aumenta o seu volume), ele está realizando trabalho sobre o meio. Consequentemente, o trabalho será positivo;

Quando um gás é comprimido (diminui o seu volume), ele está recebendo trabalho do meio. Consequentemente, o trabalho será negativo.

Explicação:

Espero ter ajudado!!