3. Considere que a função :[, +∞[ →[−,] seja periódica com período 6 e seja crescente no intervalo [4,10[. Logo, podemos afirmar que:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, vamos entender os dados e a situação da função dada. Sabemos que a função é periódica com período 6. Isso significa que:
()=(+), ∈[, +∞[.
Como a função é crescente no intervalo [4,10[, então, sempre teremos que:
, ∈[4,10[ < ⇒ ()<().
Sendo uma função periódica com período 6 e valendo a desigualdade anterior, então, o mesmo vale para os intervalos:
• , ∈[10,16[ < ⇒ ()<();
• , ∈[16,22[ < ⇒ ()<();
, ∈[22,28[ < ⇒ ()<();
, ∈[28,34[ < ⇒ ()<().
E assim sucessivamente para os intervalos seguintes com tamanho 6 (que é o período).
Agora vamos analisar cada alternativa:
a) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=() ()=(+)=()
⇒ ()=().
Assim, como 22 e 25 estão no intervalo [22,28[, pelo terceiro item anterior, temos:
()=()<().
Portanto, a letra A é falsa.
b) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=() ()=(+)=()
⇒ ()=().
Agora, vamos analisar () e (). Como vimos na letra A, ()=(). Como 10 e 15 estão no intervalo [10,16[, pelo primeiro item listado anteriormente, temos:
()=()<().
Portanto, a letra B é falsa.
c) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=().
Agora, vamos analisar () e (). Na letra A, vimos que ()=(). Como 10 e 15 estão no intervalo [10,16[, pelo primeiro item listado anteriormente, temos:
()=()<()=().
Portanto, a letra C é falsa.
d) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=().
Agora, vamos analisar () e (). Note que:
()=(+)=().
Como 22 e 27 estão no intervalo [22,28[, pelo terceiro item listado anteriormente, temos:
()=()<().
Portanto, a letra D é verdadeira.
Resposta:
Letra D
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, vamos entender os dados e a situação da função dada. Sabemos que a função é periódica com período 6. Isso significa que:
()=(+), ∈[, +∞[.
Como a função é crescente no intervalo [4,10[, então, sempre teremos que:
, ∈[4,10[ < ⇒ ()<().
Sendo uma função periódica com período 6 e valendo a desigualdade anterior, então, o mesmo vale para os intervalos:
• , ∈[10,16[ < ⇒ ()<();
• , ∈[16,22[ < ⇒ ()<();
, ∈[22,28[ < ⇒ ()<();
, ∈[28,34[ < ⇒ ()<().
E assim sucessivamente para os intervalos seguintes com tamanho 6 (que é o período).
Agora vamos analisar cada alternativa:
a) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=() ()=(+)=()
⇒ ()=().
Assim, como 22 e 25 estão no intervalo [22,28[, pelo terceiro item anterior, temos:
()=()<().
Portanto, a letra A é falsa.
b) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=() ()=(+)=()
⇒ ()=().
Agora, vamos analisar () e (). Como vimos na letra A, ()=(). Como 10 e 15 estão no intervalo [10,16[, pelo primeiro item listado anteriormente, temos:
()=()<().
Portanto, a letra B é falsa.
c) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=().
Agora, vamos analisar () e (). Na letra A, vimos que ()=(). Como 10 e 15 estão no intervalo [10,16[, pelo primeiro item listado anteriormente, temos:
()=()<()=().
Portanto, a letra C é falsa.
d) Como é uma função periódica com período 6, então:
()=(+)=().
Agora, vamos analisar () e (). Note que:
()=(+)=().
Como 22 e 27 estão no intervalo [22,28[, pelo terceiro item listado anteriormente, temos:
()=()<().
Portanto, a letra D é verdadeira.