Matemática, perguntado por lauravieiraa175, 6 meses atrás

3) Considere o triângulo cujos vértices são A(2,0);B(-1,√3) e C(-1,-√3)
a)O ∆ABC é equilátero? Justifique sua resposta.
b)Determine a medida de uma mediana qualquer do triângulo ABC.

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
66

Resposta:

\textsf{Leia abaixo}

Explicação passo-a-passo:

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (\sqrt{3} - 0)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2}}

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{9 + 3}}

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{12}}

\mathsf{\overline{\rm AB} = \sqrt{3 \times 4}}

\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm AB} = 2\sqrt{3}}}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-\sqrt{3} - 0)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{(-3)^2 + (-\sqrt{3})^2}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{9 + 3}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{12}}

\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{3 \times 4}}

\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm AC} = 2\sqrt{3}}}}

\mathsf{\overline{\rm BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}

\mathsf{\overline{\rm BC} = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (-\sqrt{3} - \sqrt{3})^2}}

\mathsf{\overline{\rm BC} = \sqrt{(-1 + 1)^2 + (-2\sqrt{3})^2}}

\mathsf{\overline{\rm BC} = \sqrt{(0)^2 + (-2)^2.3}}

\mathsf{\overline{\rm BC} = \sqrt{0 + 4 \times 3}}

\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm BC} = 2\sqrt{3}}}}

Logo, o triângulo é equilátero pois, \mathsf{\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC} = \overline{\rm BC}}

Vamos calcular agora o ponto médio de \overline{\rm BC}

\mathsf{M_{BC} = \{\dfrac{x_B + x_C}{2};\dfrac{y_B + y_C}{2}\}}

\mathsf{M_{BC} = \{\dfrac{-1 + (-1)}{2};\dfrac{\sqrt{3} + (-\sqrt{3})}{2}\}}

\mathsf{M_{BC} = \{\dfrac{-1 - 1}{2};\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}\}}

\mathsf{M_{BC} = \{-\dfrac{2}{2};\dfrac{0}{2}\}}

\mathsf{M_{BC} = \{-1;0\}}

Vamos calcular a mediana partindo do vértice A ao ponto médio de \overline{\rm BC}

\mathsf{\overline{\rm AM} = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AM} = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (0 - 0)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AM} = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2}}

\mathsf{\overline{\rm AM} = \sqrt{9 + 0}}

\mathsf{\overline{\rm AM} = \sqrt{9}}

\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm AM} = 3}}} \leftarrow \textsf{Mediana}


lauravieiraa175: Muito obrigada!! <3
aninhacasagrande170: Desculpa,mais aonde tem -2 na pergunta?
aninhacasagrande170: Foi mal eu vi errado
00000494007916sp: cade a numero B
00000494007916sp: por favor essa é a resposta da A ou da B
silvahemilly419: essa resposta é da A ou B ???
aluno052004: É a resposta da a e da b
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